La idea del Curso Básico de Física Teórica (CBFT) es realizar una transcripción y corrección de las notas teóricas de las materias:
Mecánica Clásica
Física Teórica 1
Física Teórica 2
Física Teórica 3
correspondientes a la licenciatura en Ciencias Físicas de la FCEyN de la UBA, sumándole una selección cuidadosa de sus trabajos prácticos e incorporándole, como novedad, tutoriales breves escritos en lenguajes de programación de alto nivel libres (Maxima/Julia) para realizar cómodamente las cuentas más engorrosas. El estilo sería una mezcla de las virtudes de tres pesos pesados del área (las 'Feynman Lectures on Physics' de Feynman, Leighton & Sands, el 'Course of Theoretical Physics' de Landau & Lifshitz y el 'Análisis Matemático' de Rey Pastor, Calleja & Trejo) libros altamente obsesionantes. De esta manera se podría llenar un nicho que no existe hoy en mercado hasta donde sé y sería potencialmente útil para alumnos y curiosos del futuro.
El curso se compondrá de cuatro volúmenes,
- Mecánica Clásica
- Electromagnetismo Clásico
- Mecánica Cuántica
- Mecánica Estadística
que corresponden, respectivamente, a las materias citadas previamente. Posiblemente se hallen entreveradas algunas aplicaciones provenientes de las materias denominadas 'Estructura de la Materia' que se cursan en la última parte de la carrera.
En general no siempre sucede que las cursadas de las materias abarcan los programas oficiales. A continuación se presenta un temario o bien el programa oficial (cuando fue posible conseguirlo) de las cuatro asignaturas de las cuales versará el CBFT.
1. Mecánica newtoniana.
Mecánica de la partícula. Leyes de Newton. Masa y Fuerza.
Leyes de Conservación. Sistemas de partículas. Fuerzas de vínculo.
Vínculos holónomos y no holónomos.
2. Mecánica lagrangiana.
Coordenadas generalizadas. Principio de los trabajos virtuales (D’Alembert).
Ecuaciones de Lagrange. Fuerzas generalizadas. Potenciales generalizados.
Función de disipación de Rayleigh. Principio de Hamilton.
Derivación de las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de Hamilton.
3. Simetrías.
Coordenadas cíclicas. Transformación de coordenadas. Simetrías.
Simetrías discretas y continuas. Teorema de Noether. Constantes de movimiento.
4. Fuerzas centrales.
Leyes de Kepler. Conservación del impulso angular.
Conservación de la energía. Clasificación de las órbitas. Deducción de las
leyes de Kepler. Sección eficaz y parámetro de impacto.
Sección eficaz en el problema de fuerzas centrales. Sección eficaz de Rutherford.
Coordenadas de CM y de laboratorio.
5. Pequeñas oscilaciones.
Estabilidad de los equilibrios. Ecuaciones linealizadas.
Problema de autovalores generalizado. Frecuencias normales y modos normales.
Modos normales de oscilación. Ejemplos. Molécula triatómica lineal.
Oscilaciones amortiguadas y forzadas. Oscilaciones no lineales.
6. Cuerpo rígido.
Cinemática del sólido rígido. Grados de libertad.
Lagrangiano del sólido rígido. Matrices de rotación. Ángulos de Euler.
Rotaciones infinitesimales. Tensor de inercia. Ejes principales y autovalores.
Momentos de inercia. El sólido rígido libre. Ecuaciones de Euler.
Trompos simétricos. Rotación, precesión y nutación. Aplicaciones.
7. Ecuaciones de Hamilton.
Transformación de Legendre. Hamiltoniano. Ecuaciones de Hamilton.
Principio de Hamilton modificado. Principio de mínima acción.
8. Transformaciones canónicas.
Definición. Función generatriz. Transformaciones de Legendre de la función generatriz.
La acción y la acción reducidas como funciones generatrices. Corchetes de Lagrange y de Poisson.
Invariancia y propiedades. Transformaciones de simetría.
Corchetes de Poisson del momento angular. Teorema de Liouville.
9. Ecuaciones de Hamilton-Jacobi.
Concepto de integrabilidad. Función principal. Ecuación de Hamilton-Jacobi para la función principal.
Ejemplo del oscilador armónico. Función característica. Separación de variables.
Variables de ángulo-acción.
10. Relatividad.
Cinemática y dinámica relativista.
11. Sistemas continuos.
Transición de sistemas discretos a continuos.
Formulaciones de Lagrange y Hamilton para sistemas continuos.
Descripción de campos mediante principios variacionales.
Aplicaciones.
1. Ecuaciones de Maxwell en vacío en unidades CGS Gaussianas.
Campos de gradientes y rotores.
Notación de índices y tensores.
Distribuciones.
Repaso de electrostática:
ley de Gauss, potencial electrostático, desarrollo multipolar del
potencial, medios materiales y condiciones de contorno.
Repaso de magnetostática:
ley de Ampère, potencial vector, desarrollo multipolar del
potencial vector, medios materiales y condiciones de contorno.
2. Teorema de Green.
Existencia y unicidad de soluciones de la ecuación de Poisson.
Problema de Sturm-Liouville.
Condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann.
Funciones ortogonales y relaciones de completitud.
Método de imágenes. Ejemplos.
3. Método de separación de variables en coordenadas cartesianas:
expansión de Fourier.
Método de separación de variables en coordenadas esféricas:
funciones asociadas de Legendre y armónicos esféricos.
Método de separación de variables en coordenadas cilíndricas:
funciones de Bessel.
Energía potencial electrostática y densidad de energía.
4. Expansión multipolar en un campo externo.
Campo electrostático en dieléctricos.
Polarización y susceptibilidad eléctrica.
Energía electrostática en medios materiales.
Principio de trabajos virtuales.
Potenciales termodinámicos y aplicaciones.
Termodinámica de dieléctricos.
5. Fenómenos dependientes del tiempo.
Potenciales electromagnéticos.
Vector de Poynting.
Funciones de Green.
Tensor de Maxwell.
Aproximación cuasiestacionaria.
Efecto pelicular.
Movimiento de un medio conductor en un campo magnético.
Magnetohidrodinámica.
Ondas de Alfvén.
Efecto Hall.
6. Ondas planas.
Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas en una interfaz.
Coeficientes de Fresnel.
Ondas en medios conductores.
7. Principio de relatividad.
Transformaciones de Lorentz.
Cuadrivectores.
Formulación covariante del electromagnetismo.
Mecánica relativista.
Formulación Lagrangiana de campos contínuos relativistas.
8. Campos de cargas en movimiento.
Potenciales de Liénard-Wiechert.
Radiación de un sistema contínuo de cargas y fuentes.
Desarrollo en multipolos del campo de radiación.
Radiación proveniente de una antena.
Dispersión de Rayleigh.
Frenado por radiación.
Lo más aproximado a un programa que pude obtener es un cronograma de clases.
En general casi todos los cursos siguen fuertemente el libro Modern Quantum
Mechanics de J.J. Sakurai pero no me pareció apropiado transcribir el sumario de
ese libro. Provisoriamente se muestra aquí el cronograma correspondiente a una
de esas cursadas.
1. Temas introductorios: Ec. Schrödinger, rudimentos; representación Fourier
Stern-Gerlach, experimentos, representaciones. Análisis funcional,
espacio de Hilbert, operadores,
2. Postulados de la mecánica cuántica: Operadores, conmutador, incerteza,
medición, colapso.
3. Evolución temporal: Propiedades, unitariedad, diferentes pictures.
4. Oscilador armónico: Rep. de coordenadas, espacio de Fock, valores medios.
Estados coherentes, fonones y fotones.
5. Spin: Matrices de Pauli, spín ½, spín 1, Stern-Gerlach.
6. Momento angular: Grupo rotaciones, álgebra so(3) y sus rep. j = 0,½,1.
Clebsch-Gordan, composición, suma de mom. angular.
7. Reglas de selección: Armónicos esféricos y tensores esféricos.
8. Teorema de Wigner-Eckart: Tensores esféricos, teorema de Wigner-Eckart.
9. Simetrías: Simetrías contínuas: teoremas de Ehrenfest y de Pauli.
Simetrías discretas: Partidad, inversión temporal, más.
10. Métodos aproximados: Método variacional. Método perturbativo, intro.
Teoría de perturbaciones no dependientes del tiempo.
Dependencia temporal, desarrollo Dyson, regla Fermi.
11. Matriz densidad: Estados puros, mixtos y térmicos. Valores medios.
12. Sistemas compuestos: Entrelazamiento, EPR, desigualdades de Bell.
13. Partículas idénticas: Bosones y fermiones, permutaciones; anyones, Berry.
14. Procesos de scattering: Aproximación de Born. Teorema óptico.
15. Formulación lagrangiana: Integral de Dirac, integral de Feynman, propagadores.
1. Propiedades térmicas de los sistemas macroscópicos.
Interacción mecánica y térmica. Procesos reversibles e irreversibles. Sistemas
cerrados y abiertos: flujo y producción de entropía. Teorema del trabajo
máximo: los potenciales termodinámicos. Condiciones de equilibrio y criterios
de estabilidad.
2. El formalismo de la Mecánica Estadística: los conjuntos estadísticos.
El espacio de fases: microestados y macroestados. Función de distribución y
promedios. Postulado básico de la Mecánica Estadística. Caso del sistema aislado:
conjunto microcanónico, criterio de elección imparcial. Identificación de
la entropía. Sistemas no aislados: entropía de Gibbs y método de los
multiplicadores de Lagrange. Distribución canónica generalizada y función de
Massieu. Aplicaciones del formalismo: conjuntos microcanónico, canónico y
gran canónico. Reconstrucción de la termodinámica.
3. Gases clásicos ideales.
Función de partición de muchas partículas idénticas no interactuantes. Caso
”distinguible”: regla de contaje de Boltzmann, ecuación de estado del gas ideal
y fórmula de Sakur–Tetrode. Paradoja de Gibbs. Partículas con grados de
libertad internos: los gases moleculares.
4. Gases imperfectos.
Desarrollo del virial: funciones termodinámicas, aproximación de van der Waals.
Desarrollos en racimos: métodos diagramáticos. Gases de partículas indistinguibles:
desarrollo en racimos de la función de partición. Límite clásico.
Función gran partición: ecuación de estado de los gases cuánticos.
5. Gas de Fermi.
Límites de alta y baja degeneración. Energía de Fermi y
potencial químico. Integrales de Sommerfeld. Gas de electrones en un metal.
Para y diamagnetismo electrónico.
6. Gas de Bose.
Condensación de Bose Einstein. Gases de cuasipartículas: teoría de Debye y
ley de Planck.
7. Elementos de teoría de fenómenos críticos.
Transiciones de fase: caracterización del punto crítico. Exponentes críticos.
Parámetro de orden. Estudio del magnetismo a bajas temperaturas: teoría
del campo molecular. Temperatura de Curie. Modelos de Ising y simulaciones
numéricas. Universalidad y leyes de escala.
8. Evolución temporal de los sistemas macroscópicos.
Dinámica hamiltoniana y liouvilliana. Funciones dinámicas irreducibles. El
vector distribución: jerarquía BBGKY y su truncación para sistemas clásicos y
cuánticos. Ecuación de Vlasov. Procesos de Markov en gases diluidos: ecuación
de Boltzmann y casos cuántico.
9. Gases diluidos en las proximidades del equilibrio.
Campos promedio y ecuaciones de balance local. Teorema H de Boltzmann.
Equilibrio local: invariantes colisionales e hidrodinámica. Flujos y fenómenos
de transporte. Elementos de termodinámica irreversible lineal: relaciones de
Onsager. Estabilidad de los estados estacionarios: teorema de mínima producción
de entropía.
10. Introducción al estudio de procesos de relajación.
Movimiento browniano: ecuación de Langevin, relaciones de fluctuación-disipación.
Procesos aleatorios. Procesos de Markov. Ecuación de ChapmanKolmogorov.
Ecuación de Fokker-Planck y ecuación maestra: las soluciones en casos sencillos.