北京大学数算B课程2021年大作业：星际群落
背景故事 作者：王乐成
坎瓦斯星的指挥官最近很苦恼。作为双方母星之间缓冲地带的诸多星球都已经被对方所控制。每天都有部队从前线撤退回母星——为了逃离被对方压倒性的战力全歼的命运。但母星的承载量早已到达上限，已经没有多余的资源能够供给新来的部队，只能眼睁睁地看着这颗星球上自己的部队逐渐凋零。加上路途上的损耗，总的下来，戍死者固十六七。
“这也是没有办法的事……”
反观对方，他们的星球正处于产出效率最大的时刻。利用新控制的星球上的资源和充足的空间，只要驻扎适量的部队进行开发，就可以源源不断地产出新的部队运往前线。有情报称，他们打算同时从几个方向派出兵力，攻占毗邻坎瓦斯星的几颗星球之一，从而可以直接威胁母星。但好在坎瓦斯星附近的几颗星球都比较贫瘠，承载量小，不适合大军长时驻扎。如果对方长期捞不到好处，新的部队补给不上，他们自然就会将主力撤走或者分散到几颗星球上。
但是还有一种可能，就是他们马不停蹄，直捣黄龙，结束这场战争。
“事到如今，只有依赖于我们所研究的世界弦理论了。”
“世界弦理论？”
发问的人是雷诺，坎瓦斯的一名年轻舰长，曾经指挥K系列第六舰队发动著名的“凌晨攻势”，那场战役至今令人印象深刻。
现在正是发动下一次战役前的决策阶段。指挥官在这个时候将雷诺叫来母星，肯定是有事要交代。
“也许你曾听说过关于世界线和世界线变动的理论，”指挥官说，“如果一根线两端被绷紧，便成为一根‘弦’。我们的研究发现，世界的过去和未来更像是‘弦’的行为。”
“也就是说，就像演奏乐器一样，可以对这根弦进行弹拨？”
“你说的没错，迄今为止，我们进行了多次变更过去的实验，已经成功对过去某一时刻的世界状态引入了一个微小的扰动。由于蝴蝶效应的存在，初始状态的微小扰动理论上来说将会随时间扩大。只是，现在的我们并没有感受到实验造成的任何影响。”
“确实。”
“所以我们提出了世界弦理论。我们认为对过去的扰动在弦上形成了一列驻波。被扰动之处振幅约等于零，是一个波节点。波节点往后，世界线偏离初始位置的振幅逐渐扩大，到波腹处达到最大，随后又逐渐减小。而我们正好处于另一个波节点处，所以我们所处的位置振幅也为零。”
“所以，发生了更大变动的，是被扰动的时间点到现在之间的这段历史，以及更重要的——我们的未来？”
“其实倒也不能这样说……我们并不知道未来本该是什么样子，你要说它‘变了’的话，是相对于谁来说‘变了’呢？……更重要的还是现在。精确的测量发现，实验后的世界相对于实验前并不是严格的没有变化，而是有一个微小的变动率。”
“是多少？”
“十的十六次方分之一。”
（注：十的十六次方分之一：是Python的两个浮点数可被判断为不等的最小相对差）
雷诺望向窗外，他可能是想起了以前做过的定量分析化学实验，当时要求结果误差在千分之三以内。“事实上，存在过无数个坎瓦斯星系，”指挥官接着说，“每一个星系中星球的数量和邻接方式都不同，星球的丰饶和贫瘠也是同理。”
“而这场战争也有无数个不同的版本。”
“对，而这十的十六次方分之一的误差，正是在告诉我们，那一切不可以被视作是‘未曾发生过的事情’，它们通过某种方式正在对现在发生着影响。这可以用这样一种理论来解释：
“世界弦并不是完全理想的弦，其上波的叠加并不是完美的线性叠加，而是有一些非线性的成分在里面，导致波节点的振幅并不恒为零。也就是说，现实是可以被改变的。通过上次实验，我们已经和过去的另一版本建立了联系。现在要做的是将那个世界的属性投射过来，覆盖现实！”
“那，需要我做什么？”
“待命，像往常一样，直到决策阶段结束，我返回移动指令给你为止。”
（注：属性：在Python中，任何跟在一个点号之后的名称都称为属性，包括变量和方法）
从那以后，雷诺一直没有收到过任何指令。而在同一时间，对方已经将所有兵力移动到了毗邻坎瓦斯星的一颗星球上。他们几乎没有受到抵抗。就在雷诺准备联络指挥官请求下一步指令前的一瞬间——
对方驻扎在那颗星球上的舰队全部突然消失了。曾经庞大的舰队，如今只剩虚空。曾经繁荣的建筑，如今只留下废墟。
雷诺惊呆了。他马上接通了到指挥官的通讯链路，问：“这是怎么回事？”
回答是：
“这是设定。”
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没有人知道在那一回合中指挥官返回了什么指令。事实上，要从一千多局对局记录中发现一盘有问题的对局也并非易事。只是类似的情况在此后就变得经常发生。后来，技术组的同学在GitHub上发布了一个bugfix，全文如下：
“我们发现承载产兵函数natality的游戏文件GameMap.py被替换为了它在GitHub上的早期版本，早期版本中的natality函数在兵力超过上限时的惩罚太大，倘若超过上限一定程度，产兵阶段甚至会直接导致节点兵力归零，所以我们才重写了该函数。现在我们将其还原回最新版本。”
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今天!你所写的函数就是坎瓦斯星的指挥官。坎瓦斯的所有部队，都由你的函数所返回的指令调遣。
请不要提交奇怪的代码噢！