[chore] Remove references to the logging exporter #8427

Job	Run time
e2e-tests (1.23, e2e)	11m 49s
e2e-tests (1.23, e2e-automatic-rbac)	6m 52s
e2e-tests (1.23, e2e-autoscale)	5m 0s
e2e-tests (1.23, e2e-instrumentation)	7m 18s
e2e-tests (1.23, e2e-opampbridge)	5m 13s
e2e-tests (1.23, e2e-pdb)	4m 57s
e2e-tests (1.23, e2e-prometheuscr)	5m 35s
e2e-tests (1.23, e2e-targetallocator)	6m 7s
e2e-tests (1.23, e2e-upgrade)	8m 15s
e2e-tests (1.23, e2e-multi-instrumentation)	5m 54s
e2e-tests (1.23, e2e-metadata-filters)	4m 43s
e2e-tests (1.31, e2e)	6m 44s
e2e-tests (1.31, e2e-automatic-rbac)	5m 14s
e2e-tests (1.31, e2e-autoscale)	4m 50s
e2e-tests (1.31, e2e-instrumentation)	7m 24s
e2e-tests (1.31, e2e-opampbridge)	4m 49s
e2e-tests (1.31, e2e-pdb)	4m 51s
e2e-tests (1.31, e2e-prometheuscr)	5m 29s
e2e-tests (1.31, e2e-targetallocator)	6m 53s
e2e-tests (1.31, e2e-upgrade)	8m 8s
e2e-tests (1.31, e2e-multi-instrumentation)	5m 35s
e2e-tests (1.31, e2e-metadata-filters)	4m 48s
e2e-tests-check	1s
	2h 16m 29s

Provide feedback