[chore] Remove references to the logging exporter #8425

Job	Run time
e2e-tests (1.23, e2e)	7m 50s
e2e-tests (1.23, e2e-automatic-rbac)	7m 49s
e2e-tests (1.23, e2e-autoscale)	7m 51s
e2e-tests (1.23, e2e-instrumentation)	7m 12s
e2e-tests (1.23, e2e-opampbridge)	5m 11s
e2e-tests (1.23, e2e-pdb)	4m 42s
e2e-tests (1.23, e2e-prometheuscr)	5m 43s
e2e-tests (1.23, e2e-targetallocator)	6m 45s
e2e-tests (1.23, e2e-upgrade)	7m 48s
e2e-tests (1.23, e2e-multi-instrumentation)	5m 54s
e2e-tests (1.23, e2e-metadata-filters)	5m 59s
e2e-tests (1.31, e2e)	6m 45s
e2e-tests (1.31, e2e-automatic-rbac)	5m 53s
e2e-tests (1.31, e2e-autoscale)	4m 48s
e2e-tests (1.31, e2e-instrumentation)	6m 50s
e2e-tests (1.31, e2e-opampbridge)	5m 26s
e2e-tests (1.31, e2e-pdb)	4m 55s
e2e-tests (1.31, e2e-prometheuscr)	5m 26s
e2e-tests (1.31, e2e-targetallocator)	6m 33s
e2e-tests (1.31, e2e-upgrade)	7m 46s
e2e-tests (1.31, e2e-multi-instrumentation)	5m 46s
e2e-tests (1.31, e2e-metadata-filters)	4m 48s
e2e-tests-check	1s
	2h 17m 41s

Provide feedback