[chore] Remove references to the logging exporter #8423

Job	Run time
e2e-tests (1.23, e2e)	9m 47s
e2e-tests (1.23, e2e-automatic-rbac)	8m 16s
e2e-tests (1.23, e2e-autoscale)	7m 11s
e2e-tests (1.23, e2e-instrumentation)	6m 44s
e2e-tests (1.23, e2e-opampbridge)	5m 39s
e2e-tests (1.23, e2e-pdb)	5m 14s
e2e-tests (1.23, e2e-prometheuscr)	7m 16s
e2e-tests (1.23, e2e-targetallocator)	6m 31s
e2e-tests (1.23, e2e-upgrade)	8m 38s
e2e-tests (1.23, e2e-multi-instrumentation)	5m 52s
e2e-tests (1.23, e2e-metadata-filters)	6m 50s
e2e-tests (1.31, e2e)	7m 3s
e2e-tests (1.31, e2e-automatic-rbac)	5m 1s
e2e-tests (1.31, e2e-autoscale)	4m 47s
e2e-tests (1.31, e2e-instrumentation)	7m 43s
e2e-tests (1.31, e2e-opampbridge)	5m 46s
e2e-tests (1.31, e2e-pdb)	5m 37s
e2e-tests (1.31, e2e-prometheuscr)	5m 57s
e2e-tests (1.31, e2e-targetallocator)	6m 53s
e2e-tests (1.31, e2e-upgrade)	7m 34s
e2e-tests (1.31, e2e-multi-instrumentation)	5m 34s
e2e-tests (1.31, e2e-metadata-filters)	4m 52s
e2e-tests-check	1s
	2h 24m 46s

Provide feedback