Find the Midpoint of Multiple Vertices using Dijkstra Algorithm

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요약

타당한 중간 지점을 선택하는 것은 이동 및 송수신의 효율성 측면에서 중요하다. 따라서 본 논문에서는 그래프에서 입력된 여러 노드의 중간 지점을 구하는 알고리즘을 제안한다. 중간지점은 ‘입력 노드에서 동시에 출발하였을 때 가장 빨리 만나는 점’으로 정의한다. 효율적인 탐색을 위해 탐색 범위를 제한하고 해당 범위 안에서 중간 지점을 선택한다. 해당 알고리즘을 모의 실험을 통해 중간 지점의 타당성을 증명하였다.

1. 탐색범위 제한

입력 노드마다 가장 먼 다른 입력 노드까지의 최단 거리 안에 있는 노드들을 해당 입력 노드의 탐색범위로 설정한다. 모든 입력 노드의 탐색 범위를 구했다면, 탐색 범위들의 교집합을 최종 탐색 범위로 설정한다.

2. 중간 지점 찾기 알고리즘

중간 지점은 입력노드에서 동시에 출발하였을 때 가장 빨리 만나는 점으로 정의한다. 한 정점에서 모든 입력 노드까지의 최단 거리 중 최댓값을 소요시간이라고 정의하고, 소요시간이 최소인 정점이 중간지점이다.

• $durations=max⁡( distance(i)), i=inputnode, exploration\underline{ }range:all\underline{ }node$
• $candidate\underline{ }midpoints=vertex(min⁡( durations))$
• $midpoint = vertex(min(sum(distance(i))), i = inputnode, exploration\underline{ }range:candidate\underline{ }midpoints$

3. 시뮬레이션

역 간의 연결성 및 역 간 이동 시 소요시간 데이터를 활용해 여러 실험을 진행하여 타당성을 증명하였다. 또한 SPFA와 DFS와의 비교를 통해 효율성을 증명하였다.