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问题五十一至六十

问题五十一：形态学梯度（Morphology Gradient）

在进行大津二值化之后，计算图像的形态学梯度吧。

形态学梯度为经过膨胀操作（dilate）的图像与经过腐蚀操作（erode）的图像的差，可以用于抽出物体的边缘。

在这里，形态学处理的核N=1。

输入 (imori.jpg) 输出(answers/answer_51.jpg)

答案 >> answers/answer_51.py

问题五十二：顶帽（Top Hat）

在进行大津二值化之后，进行顶帽运算吧。

顶帽运算是原图像与开运算的结果图的差。

在这里，我们求大津二值化之后的图像和开处理（N=3）之后的图像的差，可以提取出细线状的部分或者噪声。

样例图片不好突出显示顶帽运算的效果，如果找到了其它适合的图像会在这里作出更正。

输入 (imori.jpg) 大津の二値化(answers/answer_4.jpg) 输出(answers/answer_52.jpg)

答案 >> answers/answer_52.py

问题五十三：黑帽（Black Hat）

在进行大津二值化之后，进行黑帽运算吧。

黑帽运算是原图像与闭运算的结果图的差。

在这里，我们求大津二值化之后的图像和闭处理（N=3）之后的图像的差，在这里和顶帽运算一样，可以提取出细线状的部分或者噪声。

样例图片不好突出显示黑帽运算的效果，如果找到了其它适合的图像会在这里作出更正。

输入 (imori.jpg) 大津の二値化(answers/answer_4.jpg) 输出(answers/answer_53.jpg)

答案 >> answers/answer_53.py

问题五十四：使用误差平方和算法（Sum of Squared Difference）进行模式匹配（Template Matching）

在这里我们使用误差平方和进行模式匹配。将imoripart.jpg在imori.jpg中匹配的图像使用红框框出来。

模式匹配，即寻找待匹配图像和全体图像中最相似的部分，用于物体检测任务。现在虽然使用卷积神经网络（CNN）来检测物体，但是模式识别仍然是最基本的处理方法。

下面介绍具体算法。原图像记为$I(H\times W)$，待匹配图像为$T(h\times w)$：

  1. 对于图像$I$：，for ( j = 0, H-h) for ( i = 0, W-w)在一次移动1像素的过程中，原图像I的一部分$I(i:i+w, j:j+h)$与待匹配图像计算相似度$S$。
  2. S最大或最小的地方即为匹配的位置。

S的计算方法主要有 SSD、SAD（第55题）、NCC（第56题）、ZNCC（第57题）等。对于不同的方法，我们需要选择出最大值或者最小值。

在这里我们使用误差平方和SSD（Sum of Squared Difference）。SSD计算像素值的差的平方和，S取误差平方和最小的地方。 $$ S=\sum\limits_{x=0}^w\ \sum\limits_{y=0}^h\ [I(i+x,j+y)-T(x,y)]^2 $$ 顺便说一句，像模式匹配这样，从图像的左上角开始往右进行顺序查找的操作一般称作光栅扫描（Raster Scan）或者滑动窗口扫描（原文是スライディングウィンドウ，没有找到确定的对应英文，我觉得是 Sliding Window）。这样的术语在图像处理邻域经常出现。

可以使用cv2.rectangle ()来画矩形。另外，imoripart.jpg稍微改变了颜色。

这句话我也不知道啥意思，原文是“ちなみに imoripart.jpg は若干色味を変えています。”

——gzr

输入 (imori.jpg) template图像(imori_part.jpg) 输出(answers/answer_54.jpg)

答案 >> answers/answer_54.py

问题五十五：使用绝对值差和（Sum of Absolute Differences）进行模式匹配

在这里我们使用绝对值差和进行模式匹配。将imoripart.jpg在imori.jpg中匹配的图像使用红框框出来。

绝对值差和（Sum of Absolute Differences）计算像素值差的绝对值之和，选取$S$最小的位置作为匹配。 $$ S=\sum\limits_{x=0}^w\ \sum\limits_{y=0}^h\ |I(i+x,j+y)-T(x,y)| $$

输入 (imori.jpg) template图像(imori_part.jpg) 输出(answers/answer_55.jpg)

答案 >> answers/answer_55.py

问题五十六：使用归一化交叉相关（Normalization Cross Correlation）进行模式匹配

在这里我们使用归一化交叉相关进行模式匹配。将imoripart.jpg在imori.jpg中匹配的图像使用红框框出来。

归一化交叉相关（Normalization Cross Correlation）求出两个图像的相似度，匹配S最大处的图像： $$ S=\frac{\sum\limits_{x=0}^w\ \sum\limits_{y=0}^h\ |I(i+x,j+y)\ T(x,y)|}{\sqrt{\sum\limits_{x=0}^w\ \sum\limits_{y=0}^h\ I(i+x,j+y)^2}\ \sqrt{\sum\limits_{x=0}^w\ \sum\limits_{y=0}^h\ T(i,j)^2}} $$ $S$最后的范围在$-1\leq S<=1$。NCC对变化十分敏感。

原文是“NCCは証明変化に強いと言われる”，这句话我不知道怎么翻译为好。

——gzr

输入 (imori.jpg) template图像(imori_part.jpg) 输出(answers/answer_56.jpg)

答案 >> answers/answer_56.py

问题五十七：使用零均值归一化交叉相关（Zero-mean Normalization Cross Correlation）进行模式匹配

在这里我们使用零均值归一化交叉相关进行模式匹配。将imoripart.jpg在imori.jpg中匹配的图像使用红框框出来。

零均值归一化交叉相关（Zero-mean Normalization Cross Correlation）求出两个图像的相似度，匹配$S$最大处的图像。

图像$I$的平均值记为$m_i$，图像$T$的平均值记为$m_t$。使用下式计算$S$： $$ S=\frac{\sum\limits_{x=0}^w\ \sum\limits_{y=0}^h\ |[I(i+x,j+y)-m_i]\ [T(x,y)-m_t]}{\sqrt{\sum\limits_{x=0}^w\ \sum\limits_{y=0}^h\ [I(i+x,j+y)-m_i]^2}\ \sqrt{\sum\limits_{x=0}^w\ \sum\limits_{y=0}^h\ [T(x,y)-m_t]^2}} $$ S最后的范围在$-1\leq S\leq 1$。零均值归一化积相关去掉平均值的话就是归一化交叉相关，据说这比归一化交叉相关对变换更加敏感。

输入 (imori.jpg) template图像(imori_part.jpg) 输出(answers/answer_57.jpg)

答案 >> answers/answer_57.py

问题五十八：$4-$邻域连通域标记

将seg.png进行$4-$邻域连通域标记吧。

连通域标记（Connected Component Labeling）是将邻接的像素打上相同的标记的作业。

也就是说：

黒　黒　黒　黒
黒　白　白　黒
黒　白　黒　黒
黒　黒　黒　黒

将相邻的白色像素打上相同的标记。

像这样的像素组成的被标记的块被称为连通区域（Connected Component）。

在这里我们为4邻域的像素打上标记。另，在这里我们使用一种被称为Lookup Table的东西。

这里我没有找到“ルックアップテーブル”确切的中文翻译，只是看到有些博客把这个叫“等价对列表”。我也不确定到底应该怎么说，所以就按音译了。另，“distination”好像是笔误，我还没去确认。

——gzr

Lookup Table是这样的：

Source Distination
1 1
2 2
3 1

一开始被打上1标签的像素（即Source=1的像素）最终被分配到的标签为1（Distination=1）；一开始被打上3标签的像素（即Source =3的像素）最终被分配的的标签也为1（Distination=1）。

算法如下：

  1. 从左上角开始进行光栅扫描。

  2. 如果当前遍历到的像素i(x,y)是黑像素的什么也不干。如果是白像素，考察该像素的上方像素i(x,y-1)和左边像素i(x-1,y)，如果两个的取值都为0，将该像素分配一个新的标签。

    在这里我们用数字做标签，即1,2。原文是说“最後に割り当てたラベル + 1 を割り当てる”，直译就是分配给该像素将最后分配的标签加1数值的标签。

    ——gzr

  3. 如果两个像素中有一个不为0（也就是说已经分配了标签），将上方和左边的像素分配的标签中数值较小的那一个（0除外）分配给当前遍历到的像素i(x,y)。在这里，将上方像素和左边像素的标签写入Lookup Table的Source，将当前遍历的像素i(x,y)分配的标签写入Distination。

  4. 最后，对照Lookup Table，对像素分配的标签由Source变为Distination。

像这样的话，邻接像素就可以打上同样的标签了。因为这里是做$4-$邻域连通域标记，所以我们只用考察上方像素和左边像素。

输入 (seg.png) 输出(answers/answer_58.png)

答案 >> answers/answer_58.py

问题五十九：$8-$邻域连通域标记

在这里我们将问题58变为$8-$邻域连通域标记。

要进行$8-$邻域连通域标记，我们需要考察i(x-1,y-1)，i(x, y-1)，i(x+1,y-1)，i(x-1,y)这4个像素。

输入 (seg.png) 输出(answers/answer_59.png)

答案 >> answers/answer_59.py

问题六十： 透明混合（Alpha Blending）

将imori.jpg和thorino.jpg按照$6:4$的比例透明混合吧。

透明混合即通过设定透明度（Alpha值）来设定图像透明度的方法。在OpenCV中虽然没有透明度这个参数，但在PIL等库中有。在这里我们手动设定透明度。

将两张图片重合的时候，这个方法是有效的。

将img1和img2按1:1的比例重合的时候，使用下面的式子。通过改变 Alpha 值，你可以更改两张图片重叠的权重。

alpha = 0.5
out = img1 * alpha + img2 * (1 - alpha)
输入 (imori.jpg) 输入2 (thorino.jpg) 输出(answers/answer_60.jpg)

答案 >> answers/answer_60.py