-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 1
/
megoldo.tex
executable file
·148 lines (125 loc) · 4.98 KB
/
megoldo.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
\chapter{A Megoldó használata}
\thispagestyle{empty}
A Calc \textbf{Eszközök} menüjében található a
\textbf{Megoldó} (angolul Solver). Segítségével megkereshetjük egyenleteket,
egyenlőtlenségeket kielégítő változók azon értékeit,
amelyek a \textbf{célcellában} optimális eredményt adnak.
Megadhatjuk, hogy a célcellában az érték maximális, minimális,
vagy egy adott értéket megközelítő legyen. Meghatározhatunk több
korlátozó feltételt is az egyes cellákra.
A következő feladat a Megoldó használatára mutat példát.
\section{35. feladat}
{\itshape
Egy bútorkészítő üzemben
négyféle konyhabútor készítenek. Ezeket ,,My way'', ,,Lacelli'',
,,Pulsar'' és ,,Orfix'' néven hozzák forgalomba. A
bútorgyártás költségeit öt részre osztották: ,,Munkafelvétel'',
,,Látványterv készítés'', ,,Anyagár és asztalosmunka'',
,,Szállítás és összeszerelés'' és ,,Egyéb'', előre nem látható
kiadások. Az egyes konyhabútorok esetén a költségeket
(Euroban) \aref{Költségek} táblázat mutatja.}
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\caption{Konyhabútorok költségei}\label{Költségek}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& \multicolumn{5}{c|}{Költségek}\\ \cline{2-6}
Konyhabútorok & Munkafelvétel & Látványterv & Anyagár és &
Szállítás és & Egyéb\\
& & készítés & asztalosmunka & összeszerelés & \\ \hline
My way & 150 & 200 & 800 & 200 & 250\\ \hline
Lacelli & 100 & 500 & 1200 & 250 & 200\\ \hline
Pulsar & 100 & 150 & 1000 & 400 & 300\\ \hline
Orfix & 150 & 200 & 1100 & 300 & 200\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
{\itshape
A vállalatnak az egyes termékeken
darabonként rendre 550, 700, 500 és 650
Euro haszna van. Egy adott időszakban az
egyes tevékenységekre elkölthető összegek korlátozottak.
,,Munkafelvétel''-re 10~000, ,,Látványterv készítés''-re 20~000,
,,Anyagár és asztalosmunkára'' 70~000, ,,Szállítás és
összeszerelés''-re 40~000 és ,,Egyéb'' kiadásokra legfeljebb 30~000
Euro költhető. }
{\itshape
További korlátozó feltételek még, hogy a ,,Szállítás és
összeszerelés'' költsége legfeljebb negyede lehet az ,,Anyagár és
asztalosmunka'' költségeinek, valamint ,,Pulsar''-ból legalább 5-öt
mindenképpen gyártani kell.}
{\itshape
Mennyit gyártson a vállalat az egyes termékekből a vizsgált
időszakban, hogy a haszna maximális legyen?}
\clearpage
A feladat megoldása, az alábbi lineáris programozási feladat
megoldását jelenti:
Feltételek:
\begin{eqnarray*}
150x_1+100x_2+100x_3+150x_4&\leqslant &10000\\
200x_1+500x_2+150x_3+200x_4&\leqslant &20000\\
800x_1+1200x_2+1000x_3+1100x_4&\leqslant &70000\\
200x_1+250x_2+400x_3+300x_4&\leqslant &40000\\
250x_1+200x_2+300x_3+200x_4&\leqslant &30000\\
200x_1+250x_2+400x_3+300x_4&\leqslant
&0,25(800x_1+1200x_2+1000x_3+1100x_4)\\
x_{3}&\geqslant &5
\end{eqnarray*}
\begin{center}
$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ nem negatív egészek
\end{center}
Célfüggvény, amit most maximalizálni kell:
$550x_{1}+700x_{2}+500x_{3}+650x_{4}$
Hozzuk létre az alábbi táblázatot egy új munkalapon (\ref{35-feladat}
ábra).
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[width=15.999cm]{oocalcv2-img170.png}
\caption{35. feladat}\label{35-feladat}
\end{center}
\end{figure}
Hozzuk létre a C9:F9 tartományt a B9 cella másolásával, amelybe a következő
képlet kerüljön: \textsf{=SZORZATÖSSZEG(B3:B6;\$H3:\$H6)}.
Ebben a sorban tényleges
költségrészletek fognak megjelenni a Megoldó által
meghatározott darabszámok (H3:H6) és a részköltség
összegek alapján. A további képlettel feltöltött cellákat
\aref{Feltöltés} táblázat mutatja.
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\caption{A cellák tartalma}\label{Feltöltés}
\begin{tabular}{|c|l|}
\hline
\textbf{Cellacím}&
\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Cellatartalom}}\\ \hline
B11 & \sffamily =E9\\ \hline
B12 & \sffamily =H5\\ \hline
D11 & \sffamily =D9*0,25\\ \hline
B14 & \sffamily =SZORZATÖSSZEG(H3:H6;I3:I6)\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
A \textbf{Megoldó} ablakában válasszuk \textbf{Célcellának} a
B14-et, a H3:H6 cellák módosításával. Válasszuk a
\textbf{Maximalizál} kapcsolót. Minden feltételt vegyünk fel
egyesével a \textbf{Hozzáadás} kapcsolóra kattintva (\ref{35-feladat2}
ábra).
Kizárólag egész értékeket engedélyezünk, ezt a kapcsolót
a \textbf{Beállítások} gombra kattintva érjük el.
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[width=12.598cm]{oocalcv2-img171.png}
\caption{35. feladat}\label{35-feladat2}
\end{center}
\end{figure}
Kattintsunk a \textbf{Megoldás} feliratú gombra. A megjelenő
ablak értesít minket, hogy sikerült megoldást találni. A
H3:H6 tartományban megjelentek azok a darabszámok, amelyeknél a
feltételeknek megfelelve, a legnagyobb nyeresége lesz az üzemnek
(\ref{35-feladatMegoldás} ábra).
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[width=14.999cm]{oocalcv2-img172.png}
\caption{35. feladat -- Megoldás}\label{35-feladatMegoldás}
\end{center}
\end{figure}