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此文档记录了教材《数值线性代数（第 2 版） 徐树方、高立、张平文》中算法与代码的对应关系。

1. 线性方程组的直接解法

1.1 三角形方程组和三角分解

1.1.1 解下三角形方程组：前代法

LowerTriangleMatrix_Solve_InPlace

1.1.2 解上三角形方程组：回代法

UpperTriangleMatrix_Solve_InPlace

1.1.3 计算三角分解：Gauss 消去法

LU_Decomposition_InPlace

1.2 选主元三角分解

1.2.1 计算全主元三角分解：全主元 Gauss 消去法

LU_FP_Decomposition_InPlace

1.2.2 计算列主元三角分解：列主元 Gauss 消去法

LU_PP_Decomposition_InPlace

1.3 平方根法

1.3.1 计算 Cholesky 分解：平方根法

Cholesky_Decomposition_InPlace

1.3.2 计算 $LDL^T$ 分解：改进的平方根法

Cholesky_LDLT_Decomposition_InPlace

2. 线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析

2.5 计算解的精度估计和迭代改进

2.5.1 估计矩阵的 $1$ 范数：优化法

• 矩阵的 $1$ 范数估计：MatrixNorm_1
• 矩阵 $A$ 对应的 $A^{-T}$ 的 $1$ 范数估计：MatrixNorm_A_Inv_T_1

3. 最小二乘问题的解法

3.2 初等正交变换

3.2.1 计算 Householder 变换

HouseHolderMethod

3.3 正交变换法

3.3.1 计算 QR 分解：Householder 方法

QR_Decomposition

4. 线性方程组的古典迭代法

4.1 单步线性定常迭代法

4.1.1 Jacobi 迭代法

JacobiIteration

4.1.2 Gauss-Seidel 迭代法

GaussSeidelIteration

4.4 超松弛迭代法

SORIteration

5. 共轭梯度法

5.3 实用共轭梯度法及其收敛性

5.3.1 解对称正定线性方程组：实用共轭梯度法

ConjugateGradientMethod

6. 非对称特征值问题的计算方法

6.2 幂法

• 幂法求最大特征值：PowerIteration
• 幂法求多项式最大根: MaxRootForPolynomial

6.4 QR 方法

6.4.1 计算上 Hessenberg 分解：Householder 变换

HessenbergMethod

6.4.2 双重步位移的 QR 迭代

DoubleShiftQRMethod