From 84e3bdac118b3247b13fe75b8c47e7c88f07146f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: otreblan Date: Wed, 18 Sep 2019 16:56:29 -0500 Subject: [PATCH] Clase 12 --- ima/clase12/PLACEHOLDER | 0 ima/clase12/dibujo-1.svg | 368 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ main.sty | 1 + main.tex | 1 + tex/clase12.tex | 261 +++++++++++++++++++++++++++ 5 files changed, 631 insertions(+) create mode 100644 ima/clase12/PLACEHOLDER create mode 100644 ima/clase12/dibujo-1.svg create mode 100644 tex/clase12.tex diff --git a/ima/clase12/PLACEHOLDER b/ima/clase12/PLACEHOLDER new file mode 100644 index 0000000..e69de29 diff --git a/ima/clase12/dibujo-1.svg b/ima/clase12/dibujo-1.svg new file mode 100644 index 0000000..8cc4057 --- /dev/null +++ b/ima/clase12/dibujo-1.svg @@ -0,0 +1,368 @@ + + + + + + + + + + image/svg+xml + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Ana + Beto + Carlos + + $n+(k-1)$ espacios + + Hay $k-1$ + Hay $n$ + + + diff --git a/main.sty b/main.sty index d439b45..53947b6 100644 --- a/main.sty +++ b/main.sty @@ -37,6 +37,7 @@ \usepackage{amssymb} \usepackage{cancel} \usepackage{circuitikz} +\usepackage{multirow} \allowdisplaybreaks % Esto sirve para poner imágenes{{{ diff --git a/main.tex b/main.tex index 0ba348b..4b1034a 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -14,6 +14,7 @@ \subfile{tex/clase09} \subfile{tex/clase10} \subfile{tex/clase11} +\subfile{tex/clase12} \end{document} %}}} diff --git a/tex/clase12.tex b/tex/clase12.tex new file mode 100644 index 0000000..857985d --- /dev/null +++ b/tex/clase12.tex @@ -0,0 +1,261 @@ +\documentclass[../main.tex]{subfiles} + +\graphicspath{{ima/clase12}{ima}} + +% Aquí empieza el documento{{{ +\begin{document} +\chapter*{Clase 11}% + +\thispagestyle{fancy} + +\textbf +{ + \textcolor{red} + { + \[ + \mathbf{ g:[n]\longrightarrow\mathbb{B} } + \] + \(3^n\) funciones. + Pues para cada valor del conjunto de partida hay que decidir \(1\) + de \underline{\underline{tres}} cosas. + \begin{itemize} + \item No está en el dominio. + \item Está en el dominio y su imagen es \(0\) + \item Está en el dominio y su imágen es \(1\) + \end{itemize} + } +} +\textbf +{ + \textcolor{blue} + { + \[ + \mathbf{f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}\quad f(x)} + \] + \(Dom_f=\mathbb{R}-\{0\}\)\\ + \(Rango_f=\mathbb{R}-\{0\}\) + } +} +\[ + \text{Considera }k\in\mathbb{N}\quad n \in\mathbb{Z} +\] + +\[ + \begin{cases} + \sum^k_{i=1}x_i=n\\ + 0 \leq x_i\\ + x_i\in \mathbb{Z} + \end{cases} +\] +¿Cuantas soluciones tiene este problema? $E_{n,k}$ +\[ + \begin{cases} + x_1+x_2+x_3=2\\ + 0 \leq x_i\\ + x_i\in \mathbb{Z} + \end{cases} +\] +\begin{center} + \begin{tabular}{c|c|c} + $x_1$ & $x_2$ & $x_3$\\ + \hline + $0$ & $0$ & $2$\\ + $0$ & $2$ & $0$\\ + $2$ & $0$ & $0$\\ + \hline + $0$ & $1$ & $1$\\ + $1$ & $0$ & $1$\\ + $1$ & $1$ & $0$\\ + \hline + \end{tabular} +\end{center} +\[ + \begin{cases} + x_1+x_2+x_3+x_4=3\\ + 0 \leq x_i\\ + x_i\in \mathbb{Z} + \end{cases} +\] +\begin{center} + \begin{tabular}{c|c|c|c} + $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ & $x_4$\\ + \hline + $0$ & $0$ & $0$ & $3$\\ + $0$ & $0$ & $3$ & $0$\\ + $0$ & $3$ & $0$ & $0$\\ + $3$ & $0$ & $0$ & $0$\\ + \hline + $0$ & $0$ & $2$ & $1$\\ + $0$ & $0$ & $1$ & $2$\\ + $0$ & $2$ & $1$ & $0$\\ + $0$ & $1$ & $2$ & $0$\\ + $2$ & $1$ & $0$ & $0$\\ + $1$ & $2$ & $0$ & $0$\\ + $2$ & $0$ & $0$ & $1$\\ + $1$ & $0$ & $0$ & $2$\\ + $2$ & $0$ & $1$ & $0$\\ + $1$ & $0$ & $2$ & $0$\\ + $0$ & $2$ & $0$ & $1$\\ + $0$ & $1$ & $0$ & $2$\\ + \hline + $0$ & $1$ & $1$ & $1$\\ + $1$ & $0$ & $1$ & $1$\\ + $1$ & $1$ & $0$ & $1$\\ + $1$ & $1$ & $1$ & $0$\\ + \end{tabular} +\end{center} + +Ana, Beto y Carlos se quieren repartir $23$ caramelos y $7$ chocolates +¿De cuántas formas pueden hacerlo? +\[ + E_{23,3}*E_{7,3} +\] +\[ + \begin{cases} + x_{Ana}+x_{Beto}+x_{Carlos} = 23\\ + x_{Ana},x_{Beto},x_{Carlos}\in \mathbb{Z} \text{ y son no negativos} + \end{cases} +\] + +Una solución a $E_{n,k}$ se puede representar mediante un vector con $k$ coordenadas +donde las misma suman $n$ y son no negativas. + +Cada vector de esa forma se puede representar usando los símbolos (Separador) y (Dulce) +como sigue primero usamos (Separador)$[k-1]$ para definir $k$ cajas. +Luego usamos $[n]$(Dulces) para representar el contenido de cada caja. + +\begin{figure}[H] + \centering + \includesvg[width=0.8\linewidth]{dibujo-1} +\end{figure} +\[ + E_{n,k}=\binom{n+(k-1)}{k-1} = \binom{n+(k-1)}{n} +\] +Ahora algo diferente. +\[ + \begin{cases} + \sum^k_{i=1}x_i\leq n\\ + 0 \leq x_i\\ + x_i\in \mathbb{Z} + \end{cases} +\] +\[ + \sum^n_{j=0}E_{j,k}=E_{n,k+1} +\] +\[ + \begin{cases} + \sum^k_{i=1}x_i+\omega= n\\ + 0 \leq x_i\\ + x_i\in \mathbb{Z}\\ + 0 \leq \omega\\ + \omega \in \mathbb{Z} + \end{cases} +\] +\[ + \begin{cases} + x_1+x_2+x_3\leq 3 + 0 \leq x_i\\ + x_1 \geq 0 + \end{cases} +\] +\begin{center} + \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c} + $\omega$ & $x_1$ & $x_2$ & $x_3$i & $\sum x_i$\\ + \hline + $3$ &$0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $E_{0,3}$\\ + \hline + \multirow{3}{*}{2} & $0$ &$0$ & $1$ & \multirow{3}{*}{1} & \multirow{3}{*}{$E_{1,3}$}\\ + &$0$ & $0$ & $1$ &\\ + &$0$ & $1$ & $0$ &\\ + &$1$ & $0$ & $0$ &\\ + \hline + \multirow{6}{*}{1} & $0$ &$0$ & $1$ & \multirow{6}{*}{2} & \multirow{6}{*}{$E_{2,3}$}\\ + &$0$ & $0$ & $2$ &\\ + &$0$ & $2$ & $0$ &\\ + &$2$ & $0$ & $0$ &\\ + \cline{2-4} + &$0$ & $1$ & $1$ &\\ + &$1$ & $0$ & $1$ &\\ + &$1$ & $1$ & $0$ &\\ + \hline + \multirow{10}{*}{0} & $0$ &$0$ & $1$ & \multirow{10}{*}{3} & \multirow{10}{*}{$E_{3,3}$}\\ + &$0$ & $0$ & $3$ &\\ + &$0$ & $3$ & $0$ &\\ + &$3$ & $0$ & $0$ &\\ + \cline{2-4} + &$0$ & $1$ & $2$ &\\ + &$0$ & $2$ & $1$ &\\ + &$1$ & $0$ & $2$ &\\ + &$1$ & $2$ & $0$ &\\ + &$2$ & $0$ & $1$ &\\ + &$2$ & $1$ & $0$ &\\ + \cline{2-4} + &$1$ & $1$ & $1$ &\\ + \end{tabular} +\end{center} +\[ + \sum^3_{j=0}E_{j,3}=E_{3,4} +\] +Ana, Beto, Calos y Diana se quieren repartir $17$ manzanas. +Ana debe recibir al menos $3$. +Diana debe recibir al menor 5. +¿De cuántas maneras pueden repartirlas? + +\[ + \begin{cases} + x_1+x_2+x_3+x_4=17\\ + x_1\geq3\\ + x_2\geq0\\ + x_3\geq0\\ + x_4\geq5 + \end{cases} +\] +\[ + \begin{cases} + x_1-3+3+x_2+x_3+x_4-5+5=17\\ + x_1-3\geq3-3\\ + x_2\geq0\\ + x_3\geq0\\ + x_4-5\geq5-5 + \end{cases} +\] +\[ + \begin{cases} + \overbrace{x_1-3}^{x_1'} + +\overbrace{x_2}^{x_2'} + +\overbrace{x_3}^{x_3'} + +\overbrace{x_4-5}^{x_4'} + =17-(3+5)=9 + \\ + x_1'\geq0\\ + x_2'\geq0\\ + x_3'\geq0\\ + x_4'\geq0 + \end{cases} +\] +\[ + E_{9.4} + =\binom{9+(4-1)}{4-1} + =\binom{12}{3} + = \frac{12*11*10}{3*2*1} + = 220 +\] + +¿De cuántas formas diferentes podemos expresar el número $10$ como suma de $3$ naturales? + +¿De cuantas formas diferentes podemos expresar el número $10$ +como suma de naturales? + +¿Cuantos \dobledef{tableros}{tableros válidos} de michi hay? + +¿Cuántas placas de carro diferentes se pueden hacer en Perú? + +\dobledef{¿Cuántos dados de $6$ caras correctos hay?}{Un dado es correcto si sus +caras opuestas siempre suman lo mismo.} + +¿Cuantos dados de $12$ caras correctos hay? +\textcolor{blue}{ \textbf{Un dodecaedro sirve de dado de $12$ caras}} + +¿Cuantos brazaletes de $4$ cuentas negras y $4$ cuentas blancas se pueden hacer? +\end{document} +%}}}