common.tex

% Общие поля титульного листа диссертации и автореферата
\institution{Институт Прикладной Математики им. М. В. Келдыша РАН}

\topic{Статистический метод частиц в задачах коагуляции.}

\author{Самылкин Александр Александрович}

\specnum{01.01.07}
\spec{Вычислительная математика}
%\specsndnum{01.04.07}
%\specsnd{Физика конденсированного состояния}

\sa{Королев А.\,Е.}
\sastatus{к.~ф.-м.~н.}
%\sasnd{Королев А.Е.}
%\sasndstatus{к.~ф.-м.~н.}

\scon{Маров М.\,Я.}
\sconstatus{д.~ф.-м.~н., акад.}

\city{Москва}
\date{\number\year}

% Общие разделы автореферата и диссертации
\mkcommonsect{actuality}{Актуальность работы}{%
определяется необходимостью построению модификаций численных методов для решения
задач, связанными с процессами коагуляции в системах сталкивающихся частиц, описываемых уравнениями
Больцмана и Смолуховского.


Интерес к системам сталкивающихся частиц обусловлен исследованиями в астрофизике, авиационной и вакуумной технике, 
биологических систем и химических процессов. Процессы кластерообразования возникают во многих природных явлениях: 
коагуляция пылевых частиц в газовых облаках, процессы полимеризации, свертываемости крови, динамика разрушений
деталей.


Важность развития численных методов решения уравнений Больцмана и Смолуховского связана с необходимостью расчетов
прямых математических моделей, соответствующих реальным физическим системам. В настоящее время найдены точные решения
уравнений только для сравнительно простых случаев, а в некоторых ситуациях уравнение Смолуховского не имеет
классического решения. Поэтому прямое математическое моделирование имеет большое прикладное значение. Быстрый рост
производительности вычислительной техники, использование многопроцессорных вычислительных систем делают реальной возможность
детального моделирования газодинамических потоков.
}

\mkcommonsect{objective}{Цель диссертационной работы}{%
состоит в разработке модификаций статистического метода частиц, его анализа, реализации и проведении
вычислительных экспериментов прямого моделирования систем взаимодействующих частиц с процессами кластерообразования.


Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
\begin{enumerate}
\item Модификация статистического метода частиц для моделирования процессов кластерообразования.
\item Анализ соответсвия процессов моделируемых алгоритмом и уравнений Больцмана и Смолуховского.
\item Реализация алгоритма моделирования и проведение численных экспериментов для проведения тестовых
расчетов на известных задачах.
\end{enumerate}
}

\mkcommonsect{novelty}{Научная новизна}{%
\begin{enumerate}
\item Предложена модификация весовой схемы испытаниями Бернулли для численного решения дискретного одно- и многокомпонентного уравнения Смолуховского. 
\item Проведен теоретический анализ предложенных схем, доказано соответствие моделируемого процесса дискретному уравнению Смолуховского. На примере тестовых задач проведена проверка работы модификации весовой схемы.
\item Предложена имитационная равнопредставительная модель для столкновительной коагуляции и численого исследования уравнения Больцмана.
\item Проведен теоретический анализ предложенных схем, доказано соответствие моделируемого процесса уравнению Больцмана с первым порядком точности.
\item На примере расчета задачи столкновения встречных потоков показана принципиальная возможность использования схемы для моделирования
астрофизических явлений, в первую очередь для планетной космогонии.
\end{enumerate}
}

\mkcommonsect{value}{Практическая значимость}{%
работы состоит в следующем:
\begin{enumerate}
\item Создан алгоритм и программное обеспечение для численного решения дискретного одно- и многокомпонентного уравнения Смолуховского весовой схемой Бернулли. 
\item Проведен теоретический анализ предложенных схем, доказано соответствие моделируемого процесса дискретному уравнению Смолуховского. На примере тестовых задач проведена проверка работы модификации весовой схемы.
\item Создан алгоритм и программное обеспечение для численного решения уравнения Больцмана с процессами кластерообразования.
\item Проведена серия численных расчетов для исследования процессов коагуляции при столкновительном взаимодействии массивных пылевых сгущений. 
\end{enumerate}

}

\mkcommonsect{results}{%
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:}{%
\begin{enumerate}
\item Построена модификация весовой схемы испытаниями Бернулли для численного решения одно- и многокомпонентного уравнения Смолуховского. 
На примере тестовых задач проведена проверка работы модификации весовой схемы.
\item Построена имитационная равнопредставительная модель для столкновительной коагуляции и численого исследования уравнения Больцмана.
\item Проведен теоретический анализ предложенных схем, доказано соответствие моделируемого процесса уравнению Больцмана с первым порядком точности.
\item На примере расчета задачи столкновения встречных потоков показана принципиальная возможность использования схемы для моделирования
астрофизических явлений, в первую очередь для планетной космогонии.
\end{enumerate}
}

\mkcommonsect{approbation}{Апробация работы}{%
Основные положения и результаты работы докладывадись на следующих научных конференциях и семинарах:
\begin{enumerate}
\item XXXIII Академические чтения по космонавтике. Москва, 2009
\item VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Сочи, 2007
\item XV и XVI Международная конференция по механике и современным прикладным программным системам. Алушта, 2007, 2009.
\item VI Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях. Санкт-Петербург, 2006.
\item VII и VIII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях. Алушта, 2008, 2010.
\end{enumerate}
}

\mkcommonsect{pub}{Публикации.}{%
Материалы диссертации опубликованы в $15$ печатных работах, из них $5$
статей в рецензируемых журналах~\citemy{KorOsSam_ModificationDSMCFirst,Kaluga_2008,
Matmod_2009, DAN_2010_RU, DAN_2011_EN}, $10$ статей в
сборниках трудов конференций и тезисов докладов.
}

\mkcommonsect{contrib}{Личный вклад автора}{%
Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы.
Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
}

\mkcommonsect{struct}{Структура и объем диссертации}{%
Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения и библиографии.
Общий объем диссертации $100$ страниц печатного текста. Библиография содержит 121 наименование.
}