autoref.tex

\documentclass[autoref,subf,href,facsimile
%,fixint=false
%,times
%,classified
]{disser}

\usepackage[a4paper,nohead,includefoot,mag=1000,
            margin=2cm,footskip=1cm]{geometry}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{tabularx}
\ifpdf\usepackage{epstopdf}\fi

% Поддержка нескольких списков литературы в одном документе
\usepackage{multibib}
% Создание команд для цитирования собственных работ диссертанта
% в отдельном разделе. В данном случае ссылка будет иметь вид \citemy{...}.
\newcites{my}{Список публикаций}

% Путь к файлам с иллюстрациями
\graphicspath{{fig/}}

\begin{document}
% Включение файла с общим текстом диссертации и автореферата
% (текст титульного листа и характеристика работы).
\input{common}

% номер копии для грифа секретности
%\copynum{1}
% класс доступа
%\classlabel{Для служебного пользования}

\title{АВТОРЕФЕРАТ\\
диссертации на соискание ученой степени\\
кандидата физико-математических наук}

\maketitle

% Внутренняя сторона обложки
\noindent
\begin{center}
Работа выполнена в \emph{название организации}.
\end{center}
\vskip1ex
\begin{tabularx}{\linewidth}{lp{1cm}X}
Научный руководитель:  & & \emph{ученая степень}, \\
                       & & \emph{ученое звание}, \\
                       & & \emph{фамилия имя отчество}
\\
Официальные оппоненты: & & \emph{ученая степень}, \\
                       & & \emph{ученое звание}, \\
                       & & \emph{фамилия имя отчество}\\
                       & & \emph{ученая степень}, \\
                       & & \emph{ученое звание}, \\
                       & & \emph{фамилия имя отчество}
\\
Ведущая организация:   & & \emph{название организации}\\
\end{tabularx}

\vskip2ex\noindent
Защита состоится \datefield{} в \rule[0pt]{1cm}{0.5pt} часов
на заседании диссертационного совета \emph{шифр совета} при \emph{название
организации, при которой создан совет}, расположенном по адресу:
\emph{адрес}

\vskip1ex\noindent
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке
\emph{название организации}.

\vskip1ex\noindent
Автореферат разослан \datefield{}

\vskip2ex\noindent
Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные
печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря
диссертационного совета.

\vfill\noindent
Ученый секретарь\\
диссертационного совета,\\
\emph{ученая степень}, \emph{ученое звание}%
\hfill
\makeatletter
% вставка файла, содержащего факсимиле ученого секретаря
\ifDis@facsimile
  \raisebox{-4pt}{\includegraphics[width=3cm]{sec-facsimile}}\hfill
\fi%
\makeatother%
\emph{фамилия и. о.}

\clearpage

\nsection{Общая характеристика работы}

% Актуальность работы
\actualitysection
\actualitytext

% Цель диссертационной работы
\objectivesection
\objectivetext

% Научная новизна
\noveltysection
\noveltytext

% Практическая значимость
\valuesection
\valuetext

% Результаты и положения, выносимые на защиту
\resultssection
\resultstext

% Апробация работы
\approbationsection
\approbationtext

% Публикации
\pubsection
\pubtext

% Личный вклад автора
\contribsection
\contribtext

% Структура и объем диссертации
\structsection
\structtext

\nsection{Содержание работы}

\textbf{Во Введении} обоснована актуальность диссертационной работы,
сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана
практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на
защиту научные положения.

\textbf{В первой главе} изложен метод моделирования испытаниями Бернулли с весовыми множителями для
численного решения дискретного уравнения Смолуховского. В \S1 изложен алгоритм моделирования процессов коагуляции
схемой испытаниями Бернулли с пропорциональной представленностью кластеров. 

В \S2 предложена весовая модификация
метода для однокомпонентного уравнения Смолуховского. В \S3,4 проведен теоретический анализ используемого алгоритма,
показано соответствие моделируемому уравнению и ограниченность дисперсии весовых множителей. Приведен пример, показывающий
необходимость введения в расчетную схему процедуры перемешивания модельных представителей между независимыми реализациями
случайного процесса. В \S5 на примере расчета известных аналитических решений проверяется качество работы данной схемы.


В \S6-8 приводится модификация весовой хемы испытаниями Бернулли для многокомпонентного уравнения Смолуховского,
проводится теоретический анализ и сравнение с известным аналитическим решением.
%Апробирование метода было проведено на известных
%аналитических решениях для одно- и многокомпонентных пространственно однородных задач. С целью устранения 
%погрешности, связанной с конечным числом модельных представителей,
%используется операция перемешивания представителей между независимыми реализациями случайного процесса.
%Теоретический анализ алгоритма устанавливает связь с дискретным уравнением Смолуховского, и показывает ограниченность
%дисперсии весов.

\textbf{Во второй главе} изложено расширение весового подхода для процессов коагуляции, описываемых
уравнением Больцмана. Существенно новым является использование индивидуальной сортовой характеристики частиц,
которая изменяется при участии частиц в процессе кластерообразования.


В \S1 приводится весовой алгоритм моделирования уравнения Больцмана в пространственно неоднородном случае. В \S2,3 проводится
теоретический анализ предлагаемого алгоритма. Использование весовых множителей приводит к нарушению детального соблюдения
законов сохранения при моделировании взаимодествия частиц. Анализ схемы устанавливает наличие в ней консервативности на уровне
математического ожидания. Исследование алгоритма позволяет сделать вывод о соответствии порождаемого им случайного процесса уравнению 
Больцмана для упругого взаимодействия частиц с точностью до разностной аппроксимации производной $d/dt$ и статистической зависимости 
частиц. В \S4 приведены результаты расчетов задачи теплопередачи между параллельными пластинами для бинарной смеси газов.

В \S5,6 предложена модификация весовой схемы Бернулли для процессов коагуляции, зависящих от относительных скоростей взаимодествующих
частиц. Существенно новым является введение в модель индивидуальной ``сортовой'' характеристики частицы, позволяющей избежать квадратичной
зависимости относительно количества сортов частиц. Проводится теоретический анализ соответствия предложенной схемы уравнению
Больцмана, описывающему процессы коагуляции.


\textbf{Третья глава} посвящена апробированию алгоритма для задач астронофизики: моделированию взаимодествия массивных пылевых
сгущений. Изложена постановка, методика решения и результаты расчетов модельных задач. Показана принципиальная возможность
моделирования на основе предложенного алгоритма различных процессов коагуляции с большим числом кластеров, находящихся
в существенно неравновесном состоянии.

\textbf{В Заключении} диссертации сформулированы основные результаты, полученные впервые и выносимые на защиту.
\begin{enumerate}
\item Построена модификация весовой схемы испытаниями Бернулли для численного решения дискретного одно- и многокомпонентного уравнения Смолуховского. 
Использование весовых множителей, а так же свойства исходной схемы моделирования позволяют эффективно моделировать релаксацию в смесях с большим
различием в концентрациях, используя небольшое число частиц в одной модели. С целью уменьшения статистических флуктуаций осуществляется параллельный
розыгрыш большого числа реализаций модели. Проведен теоретический анализ предложенной схемы, создана и протестирована компьютерная программа для 
алгоритма моделирования.

\item Предложена имитационная равнопредставительная модель для столкновительной коагуляции и численого решения уравнения Больцмана. Существенно
новым моментом является введение в модель переменных масс и диаметров частиц, что позволяет учитывать изменение концентраций кластеров в результате 
процессов коагуляции, сохраняя постоянное и равное число модельных представителей.


Проведен теоретический анализ предложенных схем, доказано соответствие моделируемого процесса уравнению Больцмана с точностью до величины разностной
аппроксимации производной $d / dt$ и статистической зависимости частиц.

\item Проведена серия численных расчетов для исследования процессов коагуляции при столкновительном взаимодействии массивных пылевых сгущений.
Исследовано влияние концентраций и диаметров частиц на процессыкластерообразования.

\item Разработанные алгоритмы моделирования и вычислительная программа могут быть использованы для математического моделирования
коагуляции в молекулярных облаках, исследования процессов кластерообразования в протопланетных дисках и массивных пылевых сгущениях.
\end{enumerate}

В заключении автор благодарит научных руководителей данной работы: акад. Марова М.Я., который высказал идею создания алгоритмов для
решения задач коагуляции в приложении к задачам образования планет и к.ф.-м.н. Королева А.Е. за плодотворное обсуждение методов Монте-Карло.
Автор также благодарит заведующего отделом  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН д.ф.-м.н. Колесниченко А.В. и Осипова В.П. за постоянное внимание к
работе.	

% ----------------------------------------------------------------
\renewcommand\bibsection{\nsection{Список публикаций}}

% Префикс номеров ссылок на работы соискателя
%\def\BibPrefix{A}
\bibliographystylemy{gost705}
\bibliographymy{thesis}

\renewcommand\bibsection{\nsection{Цитированная литература}}

\def\BibPrefix{}
\bibliographystyle{gost705}
\bibliography{thesis}
% ----------------------------------------------------------------

\end{document}