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index c7ae8215c..3e051a5a9 100644
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@@ -1,3 +1,38 @@
+# Exx-Symmetry
+记一次完不成的约定，一个永不再问的问题。
+> ——那等我解决了symmetry=1的问题再来问你
+>
+> ——那希望我到时能有别的回答...
+>
+> ——嗯，拭目以待
+
+
+本仓库是尝试为ABACUS中的EXX添加symmetry==1的支持时的试验代码。
+
+---
+
+尝试用群论给出的波函数关系还原出DM(R)：
+$$S(gk)=\ket{\phi_{gk}}\bra{\phi_{gk}}=S^T(gk)\\
+S(g,k)\equiv\ket{\phi_{gk}}\bra{g\phi_{k}}$$
+群论给出的波函数关系：$$c^T_{gk}\ket{\phi_{gk}}=\pm c^T_k\ket{g\phi_k}$$
+右乘行向量$\bra{\phi_{gk}}$得到$$c^T_{gk}S^T(gk)=c^T_kS^T(g,k)$$
+两边转置得$$S(g,k)c_k=S(gk)c_{gk}, c_k=S^{-1}(g,k)S(gk)c_{gk}$$
+
+
+然而，实现出$S(g,k)$，发现$k_1\neq k_2$时是零矩阵...
+$$S_{\mu\nu}(g,k)=\int{}d\mathbf{r}
+\sum_\mathbf{R_1}\phi_\mu(\mathbf{r}-\tau_\mu-\mathbf{R}_1)e^{-i\alpha\mathbf{k}\cdot\mathbf{R_1}}
+\sum_\mathbf{R_2}\phi_{\nu}(\mathbf{r}-\tau_{\nu}-\mathbf{R}_2)e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{R}_2}$$
+——$\ket{\phi_{gk}}$和$\ket{g\phi_k}$是正交的？！
+
+那么每个k点的信息都不可或缺，symmetry=1无解。
+
+
+## However,  something may still be useful: 
+- calculate kstar
+- `Symmetry_Basic::atom_ordering_new`: preserve index for atom-map
+- doc: https://xmywuqhxb0.feishu.cn/wiki/A7ETwz0wSiOZILk8yEac6IWGnWg
+---
 <p align="center">
     <img src="docs/abacus-logo.svg">
 </p>