包括IMU运动模型、IMU观测和噪声模型、IMU状态估计误差模型三部分
下面是关于本文档的符号的说明，十分重要，当初看不懂教程就是符号太多，不理解
-
IMU的状态量：$\mathrm{X}_{IMU}=[^I_G\bar{q}^T,\mathrm{b}_g^T,^G\mathrm{v}^T_I,\mathrm{b}_a^T,^G\mathrm{p}_I^T]$
-
${I}$ 表示IMU坐标系，${G}$表示参考坐标系global，参考坐标系也就是$(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$ - 旋转量$^I_G\bar{q}^T$ 和 平移量$^G\mathrm{p}_I^T$ 共同表示IMU的姿态
- 旋转量$^I_G\bar{q}^T$ 是一个单位四元数，表示将任意向量从${G}$坐标映射到${I}$坐标的旋转量
-
$R(^I_G\bar{q}^T)$ 表示该四元数对应的旋转矩阵 - 平移量$^G\mathrm{p}_I^T$ 表示IMU在{G}下的三维位置
-
$^G\mathrm{v}^T_I$ 表示在{G}下的平移速度 -
$\mathrm{b}_a^T,\mathrm{b}_g^T$ 分别表示 加速度计 和 陀螺仪(角速度计) 的bias
-
-
上面的量有以下关系 $$ \begin{split} &平移量p\xrightarrow[]{求导}平移速度v\xrightarrow[]{求导}加速度a\ &旋转量R\xrightarrow[]{求导}角速度\omega\xrightarrow[]{求导}角加速度\ &偏置bias \xrightarrow[]{求导}噪声n \end{split} $$
-
角速度矢量表示为
$\mathbf{\omega}=\dot{\theta}\mathbf{u}$ ，其中$\mathbf{u}$是旋转轴的单位向量，$\dot{\theta}$是对角度$\theta$求导，也即角速度的标量值。这样定义角速度矢量的目的是 当考虑一个从原点出发的向量$\mathrm{r}$绕单位轴$\mathbf{u}$旋转，角速度大小为$\dot{\theta}$，角速度矢量$\omega$与向量$\mathbf{r}$叉积的结果等于角速度的方向与大小 注意区分角速度和角速度矢量 -
公式(1.0)上面有一句话，$[\mathbf{i}_B,\mathbf{j}_B,\mathbf{k}_B]$实际上就是坐标系{B}相对于参考坐标系global的旋转矩阵$\mathbf{R}$。这里给出说明是哪里旋转到哪里(从{B}旋转到参考坐标系)
参考坐标系为 $$ \mathbf{e}1=[1,0,0]^T,\quad \mathbf{e}2=[0,1,0]^T, \quad \mathbf{e}3=[0,0,1]^T $$ 坐标系{B}的三个坐标轴在参考坐标系下的坐标分别为$\mathbf{i}_B,\mathbf{j}_B,\mathbf{k}_B$，那么就有关系 $$ [\mathbf{e}1,\mathbf{e}2,\mathbf{e}3]\begin{bmatrix} x{global}\ y{global}\ z{global}\ \end{bmatrix} =[\mathbf{i}B,\mathbf{j}B,\mathbf{k}B]\begin{bmatrix} x{B}\ y{B}\ z{B}\ \end{bmatrix} $$ 由于$[\mathbf{e}1,\mathbf{e}2,\mathbf{e}3]$是单位矩阵，所以上式可以写成 $$ \begin{bmatrix} x{global}\ y{global}\ z{global}\ \end{bmatrix} =[\mathbf{i}B,\mathbf{j}B,\mathbf{k}B]\begin{bmatrix} x{B}\ y{B}\ z{B}\ \end{bmatrix} =\mathbf{R}\begin{bmatrix} x{B}\ y{B}\ z{B}\ \end{bmatrix} $$ 因此，
$\mathbf{R}$ 是从坐标系{B}旋转到参考坐标系global的旋转矩阵，所以$\mathbf{R}$与$^I_G\bar{q}^T$的旋转方向是相反的。 -
地球自转角速度$\mathbf{\omega}_G$，重力加速度$^G\mathbf{g}$，都是在参考坐标系global下
-
陀螺仪(角速度)$\mathbf{\omega}_m$，加速度$\mathbf{a}_m$，都是在IMU坐标系{I}下的。这里的m是measurement的意思。