你总共有 n 枚硬币,你需要将它们摆成一个阶梯形状,第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。
给定一个数字 n,找出可形成完整阶梯行的总行数。
n 是一个非负整数,并且在32位有符号整型的范围内。
示例 1:
n = 5 硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 因为第三行不完整,所以返回2.
示例 2:
n = 8 硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 因为第四行不完整,所以返回3.
- 数学推导
(1 + x) * x / 2 <= n
,求解 x。
(x + 1/2)² <= 2n + 1/4
,即 x <= sqrt(2n + 1/4) - 1/2
。
由于 2n 可能溢出,故转换为 x <= sqrt(2) * sqrt(n + 1/8) - 1/2
。
- 二分查找
class Solution:
def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
return int(math.sqrt(2) * math.sqrt(n + 0.125) - 0.5)
class Solution:
def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
left, right = 1, n
while left < right:
mid = (left + right + 1) >> 1
s = ((1 + mid) * mid) >> 1
if n < s:
right = mid - 1
else:
left = mid
return left
class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
return (int) (Math.sqrt(2) * Math.sqrt(n + 0.125) - 0.5);
}
}
class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
long left = 1, right = n;
while (left < right) {
long mid = (left + right + 1) >> 1;
long s = ((1 + mid) * mid) >> 1;
if (n < s) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid;
}
}
return (int) left;
}
}
using LL = long;
class Solution {
public:
int arrangeCoins(int n) {
LL left = 1, right = n;
while (left < right)
{
LL mid = left + right + 1 >> 1;
LL s = (1 + mid) * mid >> 1;
if (n < s) right = mid - 1;
else left = mid;
}
return left;
}
};
func arrangeCoins(n int) int {
left, right := 1, n
for left < right {
mid := (left + right + 1) >> 1
s := (1 + mid) * mid >> 1
if n < s {
right = mid - 1
} else {
left = mid
}
}
return left
}