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关系操作及alpha语言学习.md

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关系操作及alpha语言学习

本文将介绍关系数据库的相关理论。

[TOC]

前备知识

**关系：**在关系模型中，实体及实体间的各种联系称为关系

**域：**具有相同数据类型的值的集合

关系有三种类型：基本关系(基本表、基表)、查询表、视图表

关系代数

下文将会以如下两个关系R和S具为例进行说明，R和S有相同的目即二者具有相同的属性，且相应属性取自同一个域：

R：

image-20190627133518245

S:

image-20190627133704970

传统的集合运算

并

$R \cup S$：由属于R或属于S的元组组成。

image-20190627133724793

交

$R \cap S$：由属于R且属于S的元组组成。

image-20190627133818849

差

$R-S$：由属于R但不属于S的元组组成。

image-20190627133858613

笛卡尔积

$R\times S$：

  1. R中的每一行和S中的每一行进行组合，组成新的行；
  2. 假设R有n个属性，S有m个属性，则$R\times S$的结果应该有m+n个属性，即m+n列；
  3. 假设R有x行，S有y行，则$R\times S$由xy行；

image-20190627143949731

专门的关系运算

选择

$$ \sigma_F(R)={t|r\in R \and F(t)=真} $$

F(t)表示选择条件，是一个逻辑表达式，取逻辑值"真"或"假"，逻辑表达式中可用的运算符如下表所示：

image-20190627134903993

比如：

$\sigma_{Sdept='IS'}(Student)$

上式中F为$Sdept='IS'$, R=Student，表示从Student表中选择出满足条件$Sdept='IS'$的数据项。

投影

关系R上的投影是指从R中选择若干列组成新的关系，记做： $$ \prod\ _A(R)={t[A]|t \in R} $$

比如：

关系R中有如下列：{Sname,Sdept,Sage}，则： $$ \prod\ _{Sname,Sdept}(R)={Sname,Sdept} $$

连接

image-20190627150152659

其中$A \theta B$中的$\theta$表示比较运算符，连接运算的计算流程是这样的：

  1. 计算R和S的笛卡尔积$U=R \times S$
  2. 从U中选取R.A属性和S.B属性满足比较运算符$\theta$的元组

连接运算中有两种最常用的连接类型：

  1. **等值连接（内连接）：**当$\theta$为等号即$=$的时候，对应连接为等值连接，记做$R\bowtie_{A = B}^{} S$
  2. 自然连接：在等值连接的基础上，如果R.A和S.B是同名的属性组，并且在结果中把重复的属性去掉，对应的连接就称自然连接，即自然连接表示的是两个关系R和S选取在公共属性上值相等的元组进而构成新的关系，记做$R\bowtie S$

我们以一个例子作为说明，比如有以下两个关系R和S：

R:

image-20190627144301838

S:

image-20190627144319102

其做自然连接后的结果应该为$R\bowtie S$：

image-20190627144415074

我们可以发现，在R和S做了等值连接之后，R和S中都有个别行消失了，比如R中的第3行（a1,b3,8），S中的第3行(b5,2)，这是因为这两个行中不存在公共属性(B)上值相等的元组，所以被舍弃了，如果不舍弃，则应该是：

image-20190627144820653

我们将像上图中最后2行的这种元组称为悬浮元组，将像上图这样将不存在值的地方填上NULL而不舍弃的连接称为外连接，记做image-20190627145246287，如果只保留左边关系R中的悬浮元组，称为左外连接，记作image-20190627145612289：

image-20190627145946091

如果只保留右边关系S中的悬浮元组，称为右外连接，记做image-20190627150041516：

image-20190627150118486

在实际的生产中我们一般是使用join关键字进行连接查询，举几个例子：

内连接(等值连接)：

select * from A inner join B on A.name = B.name;

左外连接：

select * from A left join B on A.name = B.name;

或：

select * from A left outer join B on A.name = B.name;

我们之前还提到了笛卡尔积，其实，在数据库的实际编程中，笛卡尔积又叫交叉连接，关键字为cross join，在 MySQL（仅限于 MySQL） 中 CROSS JOIN 与 INNER JOIN 的表现是一样的，在不指定 ON 条件得到的结果都是笛卡尔积。

INNER JOIN 与 CROSS JOIN 可以省略 INNER 或 CROSS 关键字，因此下面的 SQL 效果是一样的：

... FROM table1 INNER JOIN table2
... FROM table1 CROSS JOIN table2
... FROM table1 JOIN table2
除运算

$$ R \div S $$

表示所有包含在R但不包含在S中的属性及其值，也就是说，除运算是在行和列两个维度都有要求，具体地，计算$T=R \div S$运算结果的步骤为：

  1. 列级别：使用R中的属性减去S中的属性，即使用R原有的属性集减去与S中相同的属性集，比如R中的属性集为{A,B,C}，S中的属性集为{B,C,D}，那么结果T的属性集为${A,B,C}-{B,C,D}={A}$
  2. 行级别：假设R的属性集为{A,B,C}，R和S共同的属性集为{B,C}，从1中我们知道最终T只有一列即A，T.A的值应该是$T.A={R.A|R.B=S.B \and R.C=S.C}$

以一个实例进行说明，有关系R和S：

R:

image-20190627151832764

S:

image-20190627151951409

则其除运算的结果是：

image-20190627152221204

alpha语言

alpha语言主要有get、put、hold、update、delete、drop六条语句，语句的基本格式为： $$ 操作语句 工作空间名(表达式):操作条件 $$

检索

检索操作主要使用get语句实现。

简单检索(不带条件的检索)

查询所有学生的数据： $$ get \space W(Student) $$

W表示工作空间名，这里的条件为空。

限定的检索(带条件的检索)

查询信息系（IS）中年龄小于20岁的学生的学号和年龄： $$ get\space W(Student.Sno,Student.Sage):Student.Sdept='IS' \and Student.Sage=20 $$

带排序的查询

查询信息系（IS）中年龄小于20岁的学生的学号和年龄，结果按年龄降序排序： $$ get\space W(Student.Sno,Student.Sage):Student.Sdept='IS' \and Student.Sage=20 \space down \space Student.age $$

其中down表示降序排序，up表示升序排序。

指定返回的结果的条数

取出一个信息系学生的学号： $$ get \space W(1)(Student.Sno):Student.Sdept='IS' $$

用元组变量的检索

两种情况下需要使用元组变量：

  1. 关系名太复杂时可用元组变量达到简化关系名的目的
  2. 操作条件中使用量词时必须使用元组变量，这里的量词指的是存在量词、全称量词等。

比如： $$ range\space Student \space X\space get \space W(X.Sname) :X.Sdept='IS' $$ 其中X表示Student的别名，这样可以简化变量名。

用存在量词的检索

查询选修2号课程的学生名字： $$ range\space Sc\space X\space get\space W(Student.Sname) :\exists\space X(X.Sno=Student.Sno \space\and \space X.cno='2') $$ 注意这里使用了存在量词，所以存在符号后面一定要使用元组变量即$\exists X$。

带有多个关系的表达式的检索

上面的例子中表达式中即查询结果只涉及一个关系，事实上查询结果中可以有多个关系。

查询成绩为90分以上的学生名字和课程名字： $$ range \space SC\space scX\space get\space W(Student.Sname,Course.Cname):\exists\space scX (scX.Grade>90 \space\and \\space scX.Sno=Student.Sno \space\and\space scX.Cno=Course.Cno) $$

使用全称量词的检索

查询不选1号课程的学生姓名： $$ range\space Sc\space scX\space get\space W(Student.Sname) :\space\forall\space scX(scX.Sno\space \not=\space Student.Sno\space \or\space scX.Cno\not='1') $$ 本例也可以使用存在量词解决： $$ range\space Sc\space scX\space get\space W(Student.Sname) :\neg \exists scX(scX.Sno=Student.Sno\space \and\space scX.Cno='1') $$

用两种量词的检索

查询选修了全部课程的学生姓名： $$ range\space Course\space cX\space SC\space scX\space get\space W(Student.Sname) :\forall cX\space\exists\space scX(scX.Sno=Student.Sno\space \\and\space scX.Cno=cX.Cno) $$

用蕴含的检索

查询最少选修了122号学生所选课程的学生学号。 $$ range \space Course\space cX\space Sc\space scX\space SC\space scY\space get\space W(Student.Sno):\forall (\exists scX(scX.Sno='122' \ \and scX.Cno=sX.Cno) \Rightarrow \exists scY(scY.Sno=Student.Sno \and scY.Cno=cX.Cno)) $$

聚集函数

聚集函数有以下几个：

image-20190627162209014

查询信息系学生的平均年龄： $$ get\space W(count(Student.Sage):Student.Sdept='IS') $$

更新

修改操作

修改操作用update语句实现，步骤为：

  1. 用hold语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间中
  2. 用宿主语言修改工作空间中元组的属性值
  3. 用update语句将修改后的元组送回数据库中

注意，单纯检索的话使用get关键字即可，但为修改而数据而读元组的话必须使用hold语句，hold语句是加上并发控制的get语句。

把127号学生的专业改为信息系： $$ hold\space W(Student.Sno,Student.Sdept) :Student.Snp='127'(从Student中选出需要修改的内容)\ move\space 'IS'\space to\space W.Sdept（修改元组的属性值）\ update\space W(将修改后的元组送回数据库) $$ 注意：

  1. 如果修改涉及两个关系的话，就应该执行两次hold-move-update的过程
  2. alpha语言不允许修改主码，要修改主码，应该先删除原来的元组，然后增加新的元组
插入操作

插入操作使用put关键字，步骤如下：

  1. 用宿主语言建立新元组
  2. 用put与局部将建立的元组存入指定的关系中

比如：

move '8' to W.Cno
move '计算机基础' to W.Cname
move '2' to W.Ccredit
put W(Course)

注意，put语句只能对单个关系操作

删除操作

删除操作使用delete关键字，步骤如下：

  1. 用hold语句将要删除的元组读到工作空间中
  2. 用delete语句删除该元组

删除第230号学生：

hold W(Student):Student.Sno='230'
delete W