From 63f1b1ec924bbf9ea7e450155b9099750fbc457e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ICEYSELF Date: Thu, 27 Jul 2023 22:09:26 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E5=8D=81=E5=88=86=E9=92=9F=E8=AE=A1=E7=AE=97?= =?UTF-8?q?=E6=9C=BA=E5=9B=BE=E5=BD=A2=E5=AD=A6=EF=BC=81?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- extra/blog-images/basic-rasterization.png | Bin 0 -> 24419 bytes .../10mins-computer-graphics.jl | 301 ++++++-------- markdown/10mins-computer-graphics.md | 373 +++++++++++++++++- 3 files changed, 490 insertions(+), 184 deletions(-) create mode 100644 extra/blog-images/basic-rasterization.png diff --git a/extra/blog-images/basic-rasterization.png b/extra/blog-images/basic-rasterization.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..57d73d1d2b6a4f053e5fe506fb80cf9a8274bc3c GIT binary patch literal 24419 zcmeFZ^;?u(^fx+m=zuUF(ukx;Nee>>(p@5{fFRv5)JRE4iF9{Kcc+AilsI%qw=_e{ 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而且这样我们可以少担心一点类型稳定性的问题 const Vec2 = SVector{2,Float32} const Vec3 = SVector{3,Float32} const Vec4 = SVector{4,Float32} -const Mat4x4 = SMatrix{4,4,Float32} - -function rotate_x(angle::Number)::Mat4x4 - return Mat4x4( - 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, - 0.0, cosd(angle), sind(angle), 0.0, - 0.0, -sind(angle), cosd(angle), 0.0, - 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 - ) -end - -function rotate_y(angle::Number)::Mat4x4 - return Mat4x4( - cosd(angle), 0.0, -sind(angle), 0.0, - 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, - sind(angle), 0.0, cosd(angle), 0.0, - 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 - ) -end - -function rotate_z(angle::Number)::Mat4x4 - return Mat4x4( - cosd(angle), sind(angle), 0.0, 0.0, - -sind(angle), cosd(angle), 0.0, 0.0, - 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, - 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 - ) -end - -function translate(x::Number, y::Number, z::Number)::Mat4x4 - return Mat4x4( - 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, - 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, - 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, - x, y, z, 1.0 - ) -end - -function scale(x::Number, y::Number, z::Number)::Mat4x4 - return Mat4x4( - x, 0.0, 0.0, 0.0, - 0.0, y, 0.0, 0.0, - 0.0, 0.0, z, 0.0, - 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 - ) -end -function perspective(fovy::Number, aspect::Number, near::Number, far::Number)::Mat4x4 - f = cotd(fovy / 2.0) - return Mat4x4( - f / aspect, 0.0, 0.0, 0.0, - 0.0, f, 0.0, 0.0, - 0.0, 0.0, (far + near) / (near - far), -1.0, - 0.0, 0.0, (2.0 * far * near) / (near - far), 0.0 - ) -end +# 常用的 4x4 矩阵 +const Mat4x4 = SMatrix{4,4,Float32} +# 帧缓冲，记录每个像素点上的颜色 const Framebuffer = Matrix{Vec4} - -const DepthBuffer = Matrix{Float32} - -# 此算法取自 https://codeplea.com/triangular-interpolation -# 这是我能找到的对重心坐标插值最简单的解释 -function barycentric(v1::V, v2::V, v3::V, v::V)::Tuple{Float32,Float32,Float32} where {V<:AbstractVector{Float32}} +# 深度缓冲，记录每个像素点上的深度值 +const Depthbuffer = Matrix{Float32} + +# 重心坐标计算 +function barycentric( + v1::V, + v2::V, + v3::V, + v::Vec2 +)::Tuple{Float32,Float32,Float32} where {V<:AbstractVector} denom = (v2[2] - v3[2]) * (v1[1] - v3[1]) + (v3[1] - v2[1]) * (v1[2] - v3[2]) w1 = ((v2[2] - v3[2]) * (v[1] - v3[1]) + (v3[1] - v2[1]) * (v[2] - v3[2])) / denom @@ -81,27 +36,23 @@ function barycentric(v1::V, v2::V, v3::V, v::V)::Tuple{Float32,Float32,Float32} return (w1, w2, w3) end -function interpolate3(p::Vec4, v1::T, v2::T, v3::T)::Union{T,Nothing} where {T} +# 基于重心坐标的插值 +function interpolate3(p::Vec2, v1::T, v2::T, v3::T)::Union{T,Nothing} where {T} + # 这里用了一些 Julia 的反射机制，不用在意 @assert hasfield(T, :position) @assert isa(v1.position, Vec4) - p_xy = p[1:2] v1_xy = v1.position[1:2] v2_xy = v2.position[1:2] v3_xy = v3.position[1:2] - w1, w2, w3 = barycentric(v1_xy, v2_xy, v3_xy, p_xy) + w1, w2, w3 = barycentric(v1_xy, v2_xy, v3_xy, p) if w1 < 0.0 || w2 < 0.0 || w3 < 0.0 return nothing end ret = T() - setfield!(ret, :position, p) for field in fieldnames(T) - if field == :position - continue - end - v1_field = getfield(v1, field) v2_field = getfield(v2, field) v3_field = getfield(v3, field) @@ -110,108 +61,131 @@ function interpolate3(p::Vec4, v1::T, v2::T, v3::T)::Union{T,Nothing} where {T} return ret end -function render( - width, - height, - depth_test::Bool, - clear_color::Vec4, - vertices::V, +function render!( + # 目标帧缓冲，或者可以理解为“画布” + framebuffer::Framebuffer, + # 顶点数据。注意定点数据不止包含位置，还可以包含用户定义的任意属性 + # 所以这里使用一个泛型参数来表示顶点类型 + vertices::Vector{V}, + # 顶点着色器 vertex_shader::VS, - fragment_shader::FS, -)::Framebuffer where {V, VS <: Function, FS <: Function} + # 片段着色器 + fragment_shader::FS +) where {V,VS<:Function,FS<:Function} + width = size(framebuffer, 2) + height = size(framebuffer, 1) + vertex_count = length(vertices) + + # 做一些基本的检查 @assert width > 0 && height > 0 - @assert length(vertices) % 3 == 0 - - # fill framebuffer with clear color - framebuffer = fill(clear_color, (height, width)) - depthbuffer::Union{DepthBuffer,Nothing} = nothing - if depth_test - depthbuffer = fill(floatmax(Float32), (height, width)) - end - - vs_outputs = pmap(vertex_shader, vertices) - @threads for vs_output in vs_outputs - t = vs_output.position[4] - vs_output.position = vs_output.position / t + @assert vertex_count > 0 + # 本文中我们只讨论三角形 + # 多边形可以视为多个三角形的组合，线段则使用另外的算法，本文暂不讨论 + @assert vertex_count % 3 == 0 + + vs_outputs = map(vertex_shader, vertices) + # 在这之后，“正规化”着色器输出的顶点位置。不用太在意数学上发生了什么 + for i in 1:vertex_count + vs_outputs[i].position /= vs_outputs[i].position.w end - for i in 1:3:length(vs_outputs) + for i in 1:3:vertex_count + # 三角形的三个顶点 v1 = vs_outputs[i] v2 = vs_outputs[i+1] v3 = vs_outputs[i+2] + # 三个顶点的位置 v1_pos = v1.position::Vec4 v2_pos = v2.position::Vec4 v3_pos = v3.position::Vec4 - - # calculate bounding box + + # 计算三角形的包围盒 min_x = min(v1_pos[1], v2_pos[1], v3_pos[1]) - max_x = max(v1_pos[1], v2_pos[1], v3_pos[1]) min_y = min(v1_pos[2], v2_pos[2], v3_pos[2]) + max_x = max(v1_pos[1], v2_pos[1], v3_pos[1]) max_y = max(v1_pos[2], v2_pos[2], v3_pos[2]) - - # convert to pixel coordinate - min_x_pixel = round(Int, (min_x + 1.0) * width / 2.0)::Int - max_x_pixel = round(Int, (max_x + 1.0) * width / 2.0)::Int - min_y_pixel = round(Int, (min_y + 1.0) * height / 2.0)::Int - max_y_pixel = round(Int, (max_y + 1.0) * height / 2.0)::Int - - # ensure the bounding box is inside the framebuffer - min_x_pixel = max(min_x_pixel, 1) - max_x_pixel = min(max_x_pixel, width) - min_y_pixel = max(min_y_pixel, 1) - max_y_pixel = min(max_y_pixel, height) - - # rasterization - for y_pixel in min_y_pixel:max_y_pixel - @threads for x_pixel in min_x_pixel:max_x_pixel - x = 2.0 * x_pixel / width - 1.0 - y = 2.0 * y_pixel / height - 1.0 - p = Vec4(x, y, 0.0, 1.0) - - # interpolate - v = interpolate3(p, v1, v2, v3) - if v === nothing + + # 将包围盒的坐标转换为帧缓冲上像素的坐标 + min_x_pix = round(Int, (min_x + 1.0) * width / 2.0) + min_y_pix = round(Int, (min_y + 1.0) * height / 2.0) + max_x_pix = round(Int, (max_x + 1.0) * width / 2.0) + max_y_pix = round(Int, (max_y + 1.0) * height / 2.0) + + # 确保包围盒在帧缓冲内 + min_x_pix = max(min_x_pix, 1) + min_y_pix = max(min_y_pix, 1) + max_x_pix = min(max_x_pix, width) + max_y_pix = min(max_y_pix, height) + + # 对包围盒内的每个像素点进行处理 + for y_pix in min_y_pix:max_y_pix + for x_pix in min_x_pix:max_x_pix + x = 2.0 * x_pix / width - 1.0 + y = 2.0 * y_pix / height - 1.0 + + # 通过重心坐标插值得到这个像素点的属性 + fragment = interpolate3(Vec2(x, y), v1, v2, v3) + + # 如果这个像素点不在三角形内，就跳过 + if isnothing(fragment) continue end - - # depth test - if depth_test - if v.position[3] > depthbuffer[y_pixel, x_pixel] - continue - end - depthbuffer[y_pixel, x_pixel] = v.position[3] - end - - # fragment shader - color = fragment_shader(v) - - # write to framebuffer - framebuffer[y_pixel, x_pixel] = color + + # 运行片元着色器，得到这个像素点的颜色 + color = fragment_shader(fragment) + # 将颜色写入帧缓冲 + framebuffer[y_pix, x_pix] = color end end end +end - return framebuffer +# 三角形顶点的属性 +struct Vertex + # 位置，我们暂时只用到 x 和 y，所以两个分量就够了 + position::Vec2 + # 颜色，我们暂时不用透明度，所以三个分量就够了 + color::Vec3 end -mutable struct Vertex - position::Vec4 - color::Vec4 +# 我们采用和 OpenGL 相同的坐标系，即 y 轴向上，z 轴向屏幕外 +vertices = [ + Vertex(Vec2(-1.0, -1.0), Vec3(1.0, 0.0, 0.0)), + Vertex(Vec2(1.0, -1.0), Vec3(0.0, 1.0, 0.0)), + Vertex(Vec2(0.0, 1.0), Vec3(0.0, 0.0, 1.0)) +] - Vertex() = new() - Vertex(position::Vec4, color::Vec4) = new(position, color) +mutable struct ManipulatedVertex + position::Vec4 # 我们统一输出 Vec4，这样后续步骤会更统一 + color::Vec3 # 顶点颜色 + + ManipulatedVertex() = new() + ManipulatedVertex(position::Vec4, color::Vec3) = new(position, color) end -function vertex_shader(vertex::Vertex)::Vertex - return vertex +function vertex_shader_identity(vertex::Vertex)::ManipulatedVertex + ManipulatedVertex( + # 顶点位置不变，补上 z 和 t 分量 + Vec4(vertex.position[1], vertex.position[2], 0.0, 1.0), + # 顶点颜色不变 + vertex.color + ) end -function fragment_shader(vertex::Vertex)::Vec4 - return vertex.color +function fragment_shader_identity(fragment::ManipulatedVertex)::Vec4 + return Vec4( + fragment.color[1], + fragment.color[2], + fragment.color[3], + 1.0 + ) end -function packed2planar(packed::Matrix{Vec4})::Array{Float32,3} +framebuffer = zeros(Vec4, 512, 512) +render!(framebuffer, vertices, vertex_shader_identity, fragment_shader_identity) + +function packed2planar(packed::Framebuffer)::Array{Float32,3} ret = Array{Float32}(undef, size(packed, 1), size(packed, 2), 3) height = size(packed, 1) @@ -228,43 +202,6 @@ function packed2planar(packed::Matrix{Vec4})::Array{Float32,3} return ret end -function test() - fb = render( - 600, - 600, - true, - Vec4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0), - [ - Vertex(Vec4(-1.0, -1.0, 0.0, 1.0), Vec4(1.0, 0.0, 0.0, 1.0)), - Vertex(Vec4(1.0, -1.0, 0.0, 1.0), Vec4(0.0, 1.0, 0.0, 1.0)), - Vertex(Vec4(0.0, 1.0, 0.0, 1.0), Vec4(0.0, 0.0, 1.0, 1.0)), - ], - vertex_shader, - fragment_shader, - ) - - imshow(packed2planar(fb)) -end - -using BenchmarkTools -using InteractiveUtils - -function bench() - @btime render( - 600, - 600, - true, - Vec4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0), - [ - Vertex(Vec4(-1.0, -1.0, 0.0, 1.0), Vec4(1.0, 0.0, 0.0, 1.0)), - Vertex(Vec4(1.0, -1.0, 0.0, 1.0), Vec4(0.0, 1.0, 0.0, 1.0)), - Vertex(Vec4(0.0, 1.0, 0.0, 1.0), Vec4(0.0, 0.0, 1.0, 1.0)), - ], - vertex_shader, - fragment_shader, - ) -end +imshow(packed2planar(framebuffer)) end # module Softpipe - -Softpipe.test() diff --git a/markdown/10mins-computer-graphics.md b/markdown/10mins-computer-graphics.md index 1c46848..e437b8a 100644 --- a/markdown/10mins-computer-graphics.md +++ b/markdown/10mins-computer-graphics.md @@ -4,8 +4,6 @@ !!meta-define:time:2023-07-26T22:30:15+08:00 !!meta-define:tags:图形学,软件渲染器,Julia !!meta-define:brief:七通设计算机图形学与 Vk 入门专用教材，你还在等什么，赶紧拨打热线电话订购吧！ -!!meta-define:hidden:true - 计算机图形学，从应用的角度上来说，其实是一种非常简单的技术。不幸的是，现有的教程通常会在一开始拘泥于一些数学上的问题，或者执着于一些数学上的细节。本教程尝试通过另一种方式，借由一个基本软件渲染器的实现，概览整个渲染管线，来介绍计算机图形学的基本概念。 @@ -13,6 +11,377 @@ 简单来说，计算机图形学的*意图*就是将一系列的图元（点、线、三角形，以及它们的空间位置、颜色属性）转化为屏幕上的像素点。这个转换的过程被称为*渲染*。 +
+光栅化 +
+ 本教程中，我们会使用 Julia 实现一个基本的软件渲染器，它能*光栅化*基本的三角形图元，并且能够以*可编程*的方式配置一部分渲染管线。 ## 准备工作 + +在开工之前，我们需要先准备一些东西。首先，创建一个 Julia 文件，然后在里面开一个模块： + +```julia +module Softpipe + +# 之后我们的代码都会放到这里面 + +end # module Softpipe +``` + +之所以要开这个模块，是因为在 Julia REPL 中求值脚本的时候，脚本中的类型、函数和变量会被引入到 REPL 的顶层作用域中。之后重新求值这个脚本的时候，原先的定义也不会消失，并且以各种形式干扰重新求值的过程。如果把所有东西包在一个模块里，重新求值脚本就能完全地替换模块中的内容，从而避免上述问题。 + +接着，我们引入需要的包： + +```julia +# CG 中的线性代数运算经常需要一些定长的向量和矩阵 +using StaticArrays +# 由 MWORKS.Syslab 2023b 提供，仅用于最后阶段显示图片，你也可以替换成其他库 +using TyImages + +# 常用尺寸的向量 +# CG 渲染不需要太高的精度，并且 32 位浮点数的使用非常广泛 +# 而且这样我们可以少担心一点类型稳定性的问题 +const Vec2 = SVector{2,Float32} +const Vec3 = SVector{3,Float32} +const Vec4 = SVector{4,Float32} + +# 常用的 4x4 矩阵 +const Mat4x4 = SMatrix{4,4,Float32} + +# 帧缓冲，记录每个像素点上的颜色 +const Framebuffer = Matrix{Vec4} +# 深度缓冲，记录每个像素点上的深度值，之后我们会看到它的作用 +const Depthbuffer = Matrix{Float32} +``` + +## `render!` 函数 + +如果“渲染”是一个函数的话，回顾我们刚讲过*意图*： + +> 简单来说，计算机图形学的*意图*就是将一系列的图元（点、线、三角形，以及它们的空间位置、颜色属性）转化为屏幕上的像素点 + +那么，这个函数的签名也就呼之欲出了： + +```julia +function render!( + # 目标帧缓冲，或者可以理解为“画布” + framebuffer::Framebuffer, + # 顶点数据。注意定点数据不止包含位置，还可以包含用户定义的任意属性 + # 所以这里使用一个泛型参数来表示顶点类型 + vertices::Vector{V} + + # 这些还不是全部，我们会在后面添加更多参数 +) where {V} + width = size(framebuffer, 2) + height = size(framebuffer, 1) + vertex_count = length(vertices) + + # 做一些基本的检查 + @assert width > 0 && height > 0 + @assert vertex_count > 0 + # 本文中我们只讨论三角形 + # 多边形可以视为多个三角形的组合，线段则使用另外的算法，本文暂不讨论 + @assert vertex_count % 3 == 0 +end +``` + +## 准备数据 + +接下来，我们准备一点供我们渲染的数据，就从一个彩色三角形开始： + +```julia +# 三角形顶点的属性 +struct Vertex + # 位置，我们暂时只用到 x 和 y，所以两个分量就够了 + position::Vec2 + # 颜色，我们暂时不用透明度，所以三个分量就够了 + color::Vec3 +end + +# 我们采用和 OpenGL 相同的坐标系，即 y 轴向上，z 轴向屏幕外 +vertices = [ + Vertex(Vec2(-1.0, -1.0), Vec3(1.0, 0.0, 0.0)), + Vertex(Vec2(1.0, -1.0), Vec3(0.0, 1.0, 0.0)), + Vertex(Vec2(0.0, 1.0), Vec3(0.0, 0.0, 1.0)) +] +``` + +## 顶点变换与顶点着色器 + +在渲染过程中，我们要做的第一件事就是将所有顶点的坐标，根据我们“看”这个顶点的角度以及摄像头的配置，将其转换到一个 `(-1, 1) × (-1, 1)` 的区域内的坐标。数学上来说，这会涉及到几个变换矩阵和一系列线性代数运算。本文中我们不会讨论数学上的问题，只讨论工程问题 —— 即这些东西如何体现在代码中，更确切地说，如何体现在图形管线的 API 里。 + +在一些旧的图形 API，例如 OpenGL 1.x 中，顶点的属性是由类似这样的一系列函数来“设置”的： + +```c +glBegin(GL_TRIANGLES); + glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); + glVertex2f(-1.0f, -1.0f); + + glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); + glVertex2f(1.0f, -1.0f); + + glColor3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); + glVertex2f(0.0f, 1.0f); +glEnd(); +``` + +而各种变换矩阵也是通过类似的 API 来设置的： + +```c +glMatrixMode(GL_PROJECTION); // 告诉 OpenGL 接下来我们要操作投影矩阵 +glLoadIdentity(); // 重置为单位矩阵 +glPerspective(45.0f, 1.0f, 0.1f, 100.0f); // 设置投影矩阵 + +glMatrixMode(GL_MODELVIEW); // 告诉 OpenGL 接下来我们要操作模型-视图矩阵 +glLoadIdentity(); // 重置为单位矩阵 +glTranslatef(0.5f, 0.0f, 5.0f); // 平移变换 +// 添加 +``` + +显然，这样做是有很大局限性的 +- 我们所能设置的属性种类（位置、颜色、纹理坐标等）是有限的，并且完全地受限于 OpenGL API 本身的功能 +- 我们能进行的变换也是有限的，在顶点变换阶段只有“给顶点乘一个矩阵来进行变换”这一种操作 + +因此，各大图形 API 都陆续引入了*可编程*的部分。简单来说，就是允许用户向图形 API 提交一段自己写的程序（你可以理解为“回调函数”，接下来我们也会这么实现），当图形 API 需要执行某个操作的时候就调用这段程序，这样用户就能为所欲为做对数据做自己想做的处理了。这段程序就是*着色器*。而用于变换顶点数据的着色器就是*顶点着色器*。 + +顶点着色器要接受一个顶点的所有属性，返回顶点在 `(-1, 1) × (-1, 1)` 区域内的坐标，以及其他属性。例如，我们可以编写这样一个顶点着色器： + +```julia +mutable struct ManipulatedVertex + position::Vec4 # 我们统一输出 Vec4，这样后续步骤会更统一 + color::Vec3 # 顶点颜色 + + ManipulatedVertex() = new() + ManipulatedVertex(position::Vec4, color::Vec3) = new(position, color) +end + +function vertex_shader_identity(vertex::Vertex)::ManipulatedVertex + ManipulatedVertex( + # 顶点位置不变，补上 z 和 t 分量 + Vec4(vertex.position[0], vertex.position[1], 0.0, 1.0), + # 顶点颜色不变 + vertex.color + ) +end +``` + +那么，我们修改 `render!` 函数的签名，让它接受一个代表“顶点着色器”的函数： + +```julia +function render!( + framebuffer::Framebuffer, + vertices::Vector{V}, + # 顶点着色器 + vertex_shader::VS, +) where {V, VS <: Function} + # ... +end +``` + +然后，我们就可以在 `render!` 函数中调用这个着色器了： + +```julia + # ... + + vs_outputs = map(vertex_shader, vertices) + # 在这之后，“正规化”着色器输出的顶点位置。不用太在意数学上发生了什么 + for i in 1:vertex_count + vs_outputs[i].position /= vs_outputs[i].position.w + end +``` + +## 光栅化 + +接下来，我们把变换后的顶点转换为屏幕上实际的像素了。我们每次渲染一个三角形： + +```julia + for i in 1:3:vertex_count + # 三角形的三个顶点 + v1 = vs_outputs[i] + v2 = vs_outputs[i + 1] + v3 = vs_outputs[i + 2] + + # 三个顶点的位置 + v1_pos = v1.position::Vec4 + v2_pos = v2.position::Vec4 + v3_pos = v3.position::Vec4 + + # 计算三角形的包围盒 + min_x = min(v1_pos[1], v2_pos[1], v3_pos[1]) + min_y = min(v1_pos[2], v2_pos[2], v3_pos[2]) + max_x = max(v1_pos[1], v2_pos[1], v3_pos[1]) + max_y = max(v1_pos[2], v2_pos[2], v3_pos[2]) + + # 将包围盒的坐标转换为帧缓冲上像素的坐标 + min_x_pix = round(Int, (min_x + 1.0) * width / 2.0) + min_y_pix = round(Int, (min_y + 1.0) * height / 2.0) + max_x_pix = round(Int, (max_x + 1.0) * width / 2.0) + max_y_pix = round(Int, (max_y + 1.0) * height / 2.0) + + # 确保包围盒在帧缓冲内 + min_x_pix = max(min_x_pix, 1) + min_y_pix = max(min_y_pix, 1) + max_x_pix = min(max_x_pix, width) + max_y_pix = min(max_y_pix, height) + + # 对包围盒内的每个像素点进行处理 + for y_pix in min_y_pix:max_y_pix + for x_pix in min_x_pix:max_x_pix + # Question: 这个像素是否在三角形内？如果在，我们应该把它填充成什么颜色？ + end + end + end +``` + +现在还差一个问题：如何判断一个像素是否在三角形内？如果这个像素在三角形内，我们应该把它填充成什么颜色？ + +## 重心坐标与插值 + +简单来说，如果我们有三个点 `(x1, y1)`，`(x2, y2)`，`(x3, y3)`，那么平面内的任意一个点 `(x, y)` 都可以表示为： + +``` +(x, y) = w1 * (x1, y1) + w2 * (x2, y2) + w3 * (x3, y3) +``` + +我们把 `w` 抽出来，那么 `(w1, w2, w3)` 就是 `(x, y)` 在三个点上的*重心坐标*。如果 `(w1, w2, w3)` 的每个分量都为正，那么 `(x, y)` 就在三角形内。详细的数学推导过程可以参见[这篇博客](https://codeplea.com/triangular-interpolation)，本文依旧无视这些细节。以下是 Julia 代码实现： + +```julia +# 重心坐标计算 +function barycentric( + v1::V, + v2::V, + v3::V, + v::V +)::Tuple{Float32,Float32,Float32} where {V <: AbstractVector} + denom = (v2[2] - v3[2]) * (v1[1] - v3[1]) + (v3[1] - v2[1]) * (v1[2] - v3[2]) + + w1 = ((v2[2] - v3[2]) * (v[1] - v3[1]) + (v3[1] - v2[1]) * (v[2] - v3[2])) / denom + w2 = ((v3[2] - v1[2]) * (v[1] - v3[1]) + (v1[1] - v3[1]) * (v[2] - v3[2])) / denom + w3 = 1.0 - w1 - w2 + + return (w1, w2, w3) +end +``` + +重心坐标还有一个意义，那就是三个点的数据对于这个点的*影响程度*，或者说*权重*。有了重心坐标，实现插值就像呼吸一样简单： + +```julia +# 基于重心坐标的插值 +function interpolate3(p::Vec2, v1::T, v2::T, v3::T)::Union{T,Nothing} where {T} + # 这里用了一些 Julia 的反射机制，不用在意 + @assert hasfield(T, :position) + @assert isa(v1.position, Vec4) + + v1_xy = v1.position[1:2] + v2_xy = v2.position[1:2] + v3_xy = v3.position[1:2] + + w1, w2, w3 = barycentric(v1_xy, v2_xy, v3_xy, p) + if w1 < 0.0 || w2 < 0.0 || w3 < 0.0 + return nothing + end + + ret = T() + for field in fieldnames(T) + v1_field = getfield(v1, field) + v2_field = getfield(v2, field) + v3_field = getfield(v3, field) + setfield!(ret, field, w1 * v1_field + w2 * v2_field + w3 * v3_field) + end + return ret +end +``` + +现在，我们已经知道了三角形内某个像素点的所有属性。我们暂时跳过深度测试，接下来就剩一件事要做了：通过这个像素点的属性，确定这个像素点的颜色。 + +## 片元着色器 + +和顶点着色器一样，片元着色器旨在为图形管线增加可编程特性，从而让用户能够自定义渲染管线的行为。片元着色器接受一个像素点的所有属性作为输入，输出这个像素点的颜色。我们可以这样实现一个简单的片元着色器： + +```julia +function fragment_shader_identity(fragment::ManipulatedVertex)::Vec4 + return Vec4( + fragment.color[1], + fragment.color[2], + fragment.color[3], + 1.0 + ) +end +``` + +接着我们修改 `render!` 函数的签名，让它再接受一个代表“片元着色器”的函数： + +```julia +function render!( + framebuffer::Framebuffer, + vertices::Vector{V}, + vertex_shader::VS, + # 片元着色器 + fragment_shader::FS, +) where {V, VS <: Function, FS <: Function} + # ... +end +``` + +终于，我们可以着手完成 `render!` 函数中间那个循环里最后一步了： + +```julia + for y_pix in min_y_pix:max_y_pix + for x_pix in min_x_pix:max_x_pix + x = 2.0 * x_pix / width - 1.0 + y = 2.0 * y_pix / height - 1.0 + + # 通过重心坐标插值得到这个像素点的属性 + fragment = interpolate3(Vec2(x, y), v1, v2, v3) + + # 如果这个像素点不在三角形内，就跳过 + if isnothing(fragment) + continue + end + + # 运行片元着色器，得到这个像素点的颜色 + color = fragment_shader(fragment) + # 将颜色写入帧缓冲 + framebuffer[y_pix, x_pix] = color + end + end +``` + +在这之后，我们就可以着手进行组装： + +```julia +framebuffer = zeros(Vec4, 512, 512) +render!(framebuffer, vertices, vertex_shader_identity, fragment_shader_identity) +``` + +## 显示图像 (Syslab 限定) + +以下函数用于将帧缓冲转换为 `TyImage.imshow` 能显示的格式，你可以不用太在意具体细节。如果你选择用其他库来显示图像，你可能也需要自己实现一个类似的函数。 + +```julia +function packed2planar(packed::Framebuffer)::Array{Float32,3} + ret = Array{Float32}(undef, size(packed, 1), size(packed, 2), 3) + + height = size(packed, 1) + width = size(packed, 2) + + for i in 1:height + for j in 1:width + ret[i, j, 1] = packed[height-i+1, j][1] + ret[i, j, 2] = packed[height-i+1, j][2] + ret[i, j, 3] = packed[height-i+1, j][3] + end + end + + return ret +end + +imshow(packed2planar(framebuffer)) +``` + +## 总结 + +大功告成！你现在应该已经看到了一个彩色三角形了。如果你在哪一步遇到了问题，可以参考[完整代码](/extra/code/10mins-computer-graphics/10mins-computer-graphics.jl)。 + +到目前为止，我们已经实现了一个基本的软件渲染器，但还有很多事情没有做。例如，我们还没有实现深度测试，也没有利用我们的可编程功能做一些更有趣的事情。但是，我们已经完成了本文的目标：概览整个渲染管线，介绍计算机图形学的基本概念。*敬请期待之后的更多作品，咕咕咕，咕咕咕咕咕咕。*