直流无刷电机 (BLDC) 通常采用 PWM 调制模拟正弦波去控制电机;而永磁同步电机 (PMDM) 采用正弦波的方式控制。
如上图所示,交替开关 MOS管可以实现电机的转动,而这些交替开关的 MOS管是以极快的速度在周期性进行的,把这些周期性的开启和关断过程中联系起来,并且对其各个相进行观察,就可以得到三个相 A/B/C (U/V/W) 的电流随时间变换的曲线,如下图所示,它们之间存在 120度的相位差。
红色表示 A相电流的变化;绿色表示 B相电流的变化 ;蓝色表示 C相电流的变化 ;青色表示三相合成电流的变化 ; 三个矢量合成到一起,如下图所示
从上面不难看出,要想同时控制三个正弦波去控制电机是非常困难的,所以要对控制方式做一些简化,Clark变换就将控制的正弦波数量简化为两个。
Clark变换就是将 A、B、C相的电流映射到 α 和 β 轴上面。
如上图所示,我们将 a、b、c 轴通过三角函数变换到 α、β 轴上:
对于 α轴有:
对于 β轴有:
写出矩阵的形式: $$\begin{bmatrix} I_{\alpha }\ I_{\beta } \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_{a}\ i_{b}\ i_{c} \end{bmatrix} \tag{1}$$
公式 (1) 是理想状态下用
假设某时刻 a相的电流为 -1A,则 b、c相的电流分别为 $\frac{1}{2}$A: $$\left{\begin{matrix} i_{a}=-1\ i_{b}=\frac{1}{2}\ i_{c}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \tag{2}$$
我们将(2)带入(1): $$\begin{bmatrix} I_{\alpha }\ I_{\beta } \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -\frac{3}{2}\ 1 \end{bmatrix}$$
$$\begin{Bmatrix} \ \
\end{Bmatrix}$$
$$\begin{Bmatrix} \ \
\end{Bmatrix}\left{\begin{matrix} \ \
\end{matrix}\right.$$
$$\begin{vmatrix} \ \
\end{vmatrix}$$