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import numpy as np
import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.lines import Line2D
#DUPLICAR (TANGENTE)
def dup(coordenadas_tg, funcion):
#Tomamos la funcion en su parte positiva o en su parte negativa dependiendo del valor de la y de la coordenadas que hay que duplicar
if coordenadas_tg[1] > 0:
funcion_seleccionada = funcion
elif coordenadas_tg[1] < 0:
funcion_seleccionada = -(funcion)
# Calcular la derivada de la función con respecto a x
expr_m_tang = sp.diff(funcion_seleccionada, x)
# Valor de la pendiente
valor_m = expr_m_tang.subs(x, coordenadas_tg[0])
# Posibles Coordenadas x del Punto de Corte de la Tangente con la curva
pcx_tg = sp.solve((((valor_m * (x - (coordenadas_tg[0]))) + (coordenadas_tg[1]))**2 - (funcion**2)), x)
#Convertimos los valores en reales, eliminando la parte imaginaria
pcreal_tg = [(sp.re(a)) for a in pcx_tg]
# Eliminamos aquellos valores de x que sean similares a las coordenadas a duplicar
puntoc_x = [(x_val) for x_val in pcreal_tg if abs(x_val - coordenadas_tg[0]) > 1e-4][0]
#Con el valor restante en x, calculamos su coordenada y
puntoc_y = ((valor_m * (puntoc_x - (coordenadas_tg[0]))) + (coordenadas_tg[1]))
#Tomamos el valor reflejado, esto es, el resultado verdadero al duplicar (ej. 2G) y no su version negativa (ej. -2G)
puntosc_tg_neg = (puntoc_x, -puntoc_y)
return puntosc_tg_neg
#SUMAR PUNTOS
def sum_pt(punto_menor_x, punto_mayor_x, funcion):
# Definir los valores
valores = [punto_menor_x, punto_mayor_x]
# Valor de la pendiente
valor_m_suma = ((valores[1][1] - valores[0][1]) / (valores[1][0] - valores[0][0]))
# Posibles Coordenadas x del Punto de Cruce de la Recta que suma dos pares de Coordenadas sobre la Curva
pcx_suma = sp.solve((((valor_m_suma * (x - valores[0][0])) + valores[0][1])**2 - (funcion**2)), x)
#Convertimos los valores en reales, eliminando la parte imaginaria
pcreal_suma = [(sp.re(a)) for a in pcx_suma]
# Eliminamos aquellos valores de x que sean similares a los dos pares de coordenadas a sumar
puntoc_suma_x = [(x_val) for x_val in pcreal_suma if all(abs(x_val - val[0]) > 1e-4 for val in valores)][0]
#Con el valor restante en x, calculamos su coordenada y
puntoc_suma_y = ((valor_m_suma * (puntoc_suma_x - valores[0][0])) + valores[0][1])
#Tomamos el valor reflejado, esto es, el resultado verdadero al sumar (ej. 3G) y no su version negativa (ej. -3G)
puntosc_suma_neg = (puntoc_suma_x, -puntoc_suma_y)
return puntosc_suma_neg
#PASOS
#Esta funcion nos permite determinar cuantas veces se ha de duplicar y/o sumar el Punto Generador para encontrar el múltiplo deseado.
#El múltiplo de G se divide entre dos, y dependiendo del resto, si es 0 se duplicará y si es 1, se duplicará y acto seguido sumará al punto G original
def pasos(num):
lista_acciones = []
if multiplo_g == 1:
print('Ya tienes el punto')
else:
while num > 1:
if num % 2 == 0:
lista_acciones.append(0)
num = num/2
elif num % 2 == 1:
lista_acciones.append(1)
lista_acciones.append(0)
num = (num-1)/2
# 0 Implicar Duplicar
# 1 Implica Sumar el Punto G Original
# Ponemos la lista en orden inverso.
lista_acciones = lista_acciones[::-1]
return lista_acciones
#LISTA A IMPRIMIR POR GRAFICO
#Esta función crea la lista de órdenes que le llegarán a la función imprimir
#Esta lista toma la lista de acciones anterior compuesta de 0 y 1, y dependiendo de ese valor llamará a la función dup() o sum_pt() para realizar
#los cálculos necesarios. Una vez obtiene el resultado lo almacena en una lista (lista_puntos).
def crear_lista_puntos(lista, coordenadasG):
lista_puntos = []
coordenadas_partida = coordenadasG
for i in range(0, len(lista)):
if lista[i] == 0:
pc_neg = dup(coordenadas_partida, expr_func)
lista_puntos.append(([coordenadas_partida], [pc_neg]))
coordenadas_partida = pc_neg
else:
if coordenadas_partida[0] < coordenadasG[0]:
pc_neg = sum_pt(coordenadas_partida, coordenadasG, expr_func)
lista_puntos.append(([coordenadas_partida], [pc_neg]))
coordenadas_partida = pc_neg
elif coordenadas_partida[0] > coordenadasG[0]:
pc_neg = sum_pt(coordenadasG, coordenadas_partida, expr_func)
lista_puntos.append(([coordenadas_partida], [pc_neg]))
coordenadas_partida = pc_neg
return lista_puntos
def grafico(lista, pasos_imprimir):
# Aquí podemos ajustar que rango de valores toma la x de la curva elíptica. Se puede ajustar para que la curva se dibuje en un mayor dominio.
# np.linspace(rangox_menor, rangox_mayor, numero de puntos tomados para dibujar la curva)
valoresx = np.linspace(-100, 100, 10000)
# Calcula la curva para ambos lados
y_pos = np.sqrt(valoresx**3 + 7)
y_neg = -np.sqrt(valoresx**3 + 7)
fig, ax = plt.subplots()
# Dibuja la curva para ambos lados
ax.plot(valoresx, y_pos, color="blue", label="Curva Eliptica secp256k1")
ax.plot(valoresx, y_neg, color="blue")
#Añade datos a la leyenda
linea_roja = Line2D([0], [0], color='red', linewidth=2, label='Duplicar el punto')
linea_verde = Line2D([0], [0], color='green', linewidth=2, label='Sumar puntos')
ax.legend(handles=[linea_roja, linea_verde])
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
#Ajustar la fuente y el emplazamientos de los labels
font = 12
xy = (0,10)
for i in range(0, len(pasos_imprimir)):
#Imprime por pantalla las líneas de las duplicaciones y los respectivos puntos
if pasos_imprimir[i] == 0:
ax.plot([lista[i][0][0][0], lista[i][1][0][0]], [lista[i][0][0][1], -lista[i][1][0][1]], 'r-', color='red')
ax.plot([lista[i][1][0][0], lista[i][1][0][0]], [lista[i][1][0][1], -lista[i][1][0][1]], 'r--', color='grey')
ax.scatter([lista[i][0][0][0], lista[i][1][0][0], lista[i][1][0][0]], [lista[i][0][0][1], lista[i][1][0][1], -lista[i][1][0][1]], color='black', s=20)
ax.scatter([lista[0][0][0][0]], [lista[0][0][0][1]], color='orange', s=40, zorder=10)
#Imprime por pantalla las líneas de las sumas y los respectivos puntos
if pasos_imprimir[i] == 1:
ax.plot([lista[i][0][0][0], lista[i][1][0][0]], [lista[i][0][0][1], -lista[i][1][0][1]], 'r-', color='green')
ax.plot([lista[0][0][0][0], lista[i][1][0][0]], [lista[0][0][0][1], -lista[i][1][0][1]], 'r-', color='green')
ax.plot([lista[i][1][0][0], lista[i][1][0][0]], [lista[i][1][0][1], -lista[i][1][0][1]], 'r--', color='grey')
ax.scatter([lista[i][1][0][0], lista[i][1][0][0]], [lista[i][1][0][1], -lista[i][1][0][1]], color='black', s=20)
contadorG = 1
for i in range(0, len(pasos_imprimir)):
#Imprime por pantalla los Labels del Punto Generador y sus múltiplos
if pasos_imprimir[i] == 0 and i == 0:
ax.annotate('', (lista[i][0][0][0],lista[i][0][0][1]), textcoords="offset points", xytext=(0,5), ha='center', fontsize=font)
contadorG += 1
ax.annotate(f'{contadorG}G', (lista[i][1][0][0],lista[i][1][0][1]), textcoords="offset points", xytext=xy, ha='center', fontsize=font)
ax.annotate(f'-{contadorG}G', (lista[i][1][0][0],-lista[i][1][0][1]), textcoords="offset points", xytext=xy, ha='center', fontsize=font)
if pasos_imprimir[i] == 0 and i != 0:
contadorG = contadorG * 2
ax.annotate(f'{contadorG}G', (lista[i][1][0][0],lista[i][1][0][1]), textcoords="offset points", xytext=xy, ha='center', fontsize=font)
ax.annotate(f'-{contadorG}G', (lista[i][1][0][0],-lista[i][1][0][1]), textcoords="offset points", xytext=xy, ha='center', fontsize=font)
if pasos_imprimir[i] == 1:
contadorG += 1
ax.annotate(f'{contadorG}G', (lista[i][1][0][0],lista[i][1][0][1]), textcoords="offset points", xytext=xy, ha='center', fontsize=font)
ax.annotate(f'-{contadorG}G', (lista[i][1][0][0],-lista[i][1][0][1]), textcoords="offset points", xytext=xy, ha='center', fontsize=font)
# Establecemos relación de aspecto
# Podemos eliminar esta líneas para que matplotlib ajuste la relación de aspecto
plt.ylim(-10, 10)
plt.xlim(-10, 10)
plt.show()
if __name__ == '__main__':
# Definir el símbolo
x = sp.symbols('x')
# Definir la función simbólica con sp.sqrt
expr_func = (x**3 + 7)**(1/2)
#print(tangente((-1, sp.sqrt(6))))
#print(sumar_puntos((-(sp.cbrt(3)),2),(0,sp.sqrt(7))))
multiplo_g = int(input('¿Cual es el múltiplo del Punto Generador? '))
#multiplo_g = 3
puntoGenerador = (-1, sp.sqrt(6))
grafico_input1 = crear_lista_puntos(pasos(multiplo_g), puntoGenerador)
grafico_input2 = pasos(multiplo_g)
print(f'\nLista de Puntos >> {grafico_input1}')
print(f'\nCoordenadas de la Clave Pública >> {grafico_input1[len(grafico_input1)-1][1]}')
print(f'\n{grafico_input2}\n')
grafico(grafico_input1,grafico_input2)