10.矩形覆盖.md

10.矩形覆盖

题目描述

• 我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路

• 首先分析简单情况: f(1) = 1, f(2) = 2。
• 当n >= 3时，先看第一个小矩形的摆放方式，如果第一个小矩形是横着放的，那么这个矩形下面的部分就确定了，必然也是横着放的，相当于消掉了2*2的区域，后面还剩2*(n-2)的矩形区域；如果第一个小矩形是竖着放的，那么后面就还有2*(n-1)的矩形区域。因此得到f(n) = f(n-1) + f(n-2), n >= 3。
• 因此，这其实也是个斐波那契数列问题。

代码

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number < 1){
            return 0;
        }
        int a = 1, b = 1;
        while(--number){
            b += a;
            a = b - a;
        }
        return b;
    }
};