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# Para limpiar terminal
from dataclasses import asdict
import os
os.system("clear")
# Hacer copias
from copy import copy
# Realizar graficos
import matplotlib.pyplot as plt
# Realizar operaciones
import numpy as np
# Generalizar transf. homogenea T
d_vacio=np.array([[0,0,0]]).T
R_vacio=np.eye(3)
# Simbolicos
from sympy.matrices import Matrix
import sympy as sp
# Generación de variables simbólicas
cos = sp.cos
sin = sp.sin
t, p, bb = sp.symbols("t p bb")
p1, p2, p3 = sp.symbols("p1 p2 p3")
q1, q2, q3, q4, q5, q6 = sp.symbols("q1 q2 q3 q4 q5 q6")
l1, l2, l3, l4, l5, l5 = sp.symbols("l1 l2 l3 l4 l5 l6")
""" def dh(d, theta, a, alpha):
c_th = cos(theta)
s_th = sin(theta)
c_ap = cos(alpha)
s_ap = sin(alpha)
T = np.array([[c_th, -c_ap*s_th, s_ap*s_th, a*c_th],
[s_th, c_ap*c_th, -s_ap*c_th, a*s_th],
[0, s_ap, c_ap, d],
[0, 0, 0, 1]])
return T
def fkine_ur5(q):
q1 = q[0]
q2 = q[1]
q3 = q[2]
q4 = q[3]
q5 = q[4]
q6 = q[5]
# Longitudes (en metros)
d1 = 0.0892
d2 = 0
d3 = 0
d4 = 0.1093
d5 = 0.09475
d6 = 0.0825
th1 = 0 + q1
th2 = q2 + pi
th3 = q3
th4 = q4 + pi
th5 = pi + q5
th6 = q6
a1 = 0
a2 = 0.425
a3 = 0.392
a4 = 0
a5 = 0
a6 = 0
ap1 = pi/2
ap2 = 0
ap3 = 0
ap4 = pi/2
ap5 = pi/2
ap6 = 0
# Matrices DH (completar), emplear la funcion dh con los parametros DH para cada articulacion
T1 = dh(d1,th1,a1,ap1)
T2 = dh(d2,th2,a2,ap2)
T3 = dh(d3,th3,a3,ap3)
T4 = dh(d4,th4,a4,ap4)
T5 = dh(d5,th5,a5,ap5)
T6 = dh(d6,th6,a6,ap6)
# print('T1')
# print(np.round(T1, 3) )
# print('T2')
# print(np.round(T2, 3) )
# print('T3')
# print(np.round(T3, 3) )
# print('T4')
# print(np.round(T4, 3) )
# print('T5')
# print(np.round(T5, 3) )
# print('T6')
# print(np.round(T6, 3) )
# Efector final con respecto a la base
T = T1.dot(T2).dot(T3).dot(T4).dot(T5).dot(T6)
# print('T:')
# print(T)
return T
# Iteracion para la derivada de cada columna
# for i in range(6):
# print("i: ",i)
# # Copiar la configuracion articular inicial
# dq = copy(q)
# # Incrementar la articulacion i-esima usando un delta
# dq[i] = dq[i]+delta
# print("dq: ",dq)
# # Transformacion homogenea luego del incremento (q+delta)
# T = fkine_ur5(dq)
# T = T[0:3,-1:]
# print("T: ",T)
# # Aproximacion del Jacobiano de posicion usando diferencias finitas
# Jq = 1/delta*(T-To)
# print("Jq")
# print(Jq)
# J[:,i:i+1]=Jq
# print("To: \n",To)
# print("J")
# print(J)
# print("Tipo del arreglo J:", type(J))
# print("Tamaño del arreglo J:", J.shape)
def jacobian_ur5(q, delta):
# delta=0.0001
# Crear una matriz 3x6
J = np.zeros((3, 6))
# Transformacion homogenea inicial (usando q)
To = fkine_ur5(q)
To = To[0:3, -1:] # vector posicion
# Iteracion para la derivada de cada columna
for i in range(6):
# Copiar la configuracion articular inicial
dq = copy(q)
# Incrementar la articulacion i-esima usando un delta
dq[i] = dq[i]+delta
# Transformacion homogenea luego del incremento (q+delta)
T = fkine_ur5(dq)
T = T[0:3, -1:] # vector posicion
# Aproximacion del Jacobiano de posicion usando diferencias finitas
Jq = 1/delta*(T-To)
J[:, i:i+1] = Jq
return J
def ikine_ur5(xdes, q0):
# Error
epsilon = 0.001
# Maximas iteraciones
max_iter = 1000
# Delta de la jacobiana
delta = 0.00001
# Copia de las articulaciones
q = copy(q0)
# Almacenamiento del error
ee = []
# Transformacion homogenea (usando q)
To = fkine_ur5(q)
To = To[0:3, 3] # vector posicion
# Resetear cuando se llega a la cantidad maxima de iteraciones
restart = True
while restart:
for i in range(max_iter):
# Hacer el for 1 vez
restart = False
# Pseudo-inversa del jacobiano
J = jacobian_ur5(q, delta)
J = np.linalg.pinv(J)
# Error entre el x deseado y x actual
e = xdes - To
# q_k+1
q = q + np.dot(J,e)
# Nueva mtransformada homogenea
To = fkine_ur5(q)
To = To[0:3, 3] # vector posicion
# Norma del error
enorm = np.linalg.norm(e)
ee.append(enorm) # Almacena los errores
# Condición de término
if (enorm < epsilon):
print("Error en la iteracion ",i, ": ", np.round(enorm,4))
break
if (i==max_iter-1 and enorm > epsilon):
print("Iteracion se repite")
print("Error en la iteracion ",i, ": ", enorm)
restart = True
return q
def ik_gradient_ur5(xdes, q0):
# Error
epsilon = 0.001
# Maximas iteraciones
max_iter = 1000
# Delta de la jacobiana
delta = 0.00001
# alpha para el tamano del paso
alpha = 0.5
# Copia de las articulaciones
q = copy(q0)
# Almacenamiento del error
ee = []
# Transformacion homogenea (usando q)
To = fkine_ur5(q)
To = To[0:3, 3] # vector posicion
# Resetear cuando se llega a la cantidad maxima de iteraciones
restart = True
while restart:
for i in range(max_iter):
# Hacer el for 1 vez
restart = False
# Pseudo-inversa del jacobiano
J = jacobian_ur5(q, delta).T
# Error entre el x deseado y x actual
e = xdes - To
# q_k+1
q = q + alpha*np.dot(J,e)
# Nueva mtransformada homogenea
To = fkine_ur5(q)
To = To[0:3, 3] # vector posicion
# Norma del error
enorm = np.linalg.norm(e)
ee.append(enorm) # Almacena los errores
# Condición de término
if (enorm < epsilon):
print("Error en la iteracion ",i, ": ", np.round(enorm,4))
break
if (i==max_iter-1 and enorm > epsilon):
print("Iteracion se repite")
print("Error en la iteracion ",i, ": ", enorm)
restart = True
return q
delta=0.0001
q=np.array([0.0, -1.0, 1.7, -2.2, -1.6, 0.0])
xdes = np.array([0.9, 0.2, 0.3])
qnuevo = ik_gradient_ur5(xdes,q)
print("Articulaciones: \n", qnuevo)
print("Tipo del arreglo Q:", type(qnuevo))
print("Tamaño del arreglo Q:", qnuevo.shape) """
""" n=3
DH_tabla = np.array([
[1, 2, 4, 5],
[1, 2, 3, 4],
[2, 3, 12, 2]
])
DH=np.zeros((6,4))
DH[:n,:]=DH_tabla[:,:]
Tf = np.eye(4)
for i in range(n):
c_th = np.cos(DH[i,1])
s_th = np.sin(DH[i,1])
c_ap = np.cos(DH[i,3])
s_ap = np.sin(DH[i,3])
a = DH[i,2]
d = DH[i,0]
Ti = np.array([[c_th, -c_ap*s_th, s_ap*s_th, a*c_th],
[s_th, c_ap*c_th, -s_ap*c_th, a*s_th],
[0, s_ap, c_ap, d],
[0, 0, 0, 1]])
Tf = Tf.dot(Ti)
print(i)
print(DH)
print(Tf)
A = np.array([
[1, 2, 3],
[1, 2, 3],
[1, 2, 3]
]) """
""" n=3
DH_tabla = sp.Matrix([
[0, q1, l1, 0],
[0, sp.pi+q2, -l2, sp.pi/2],
[l3, sp.pi+q3, 0, 0]
])
DH=sp.zeros(6,4)
DH[:n,:]=DH_tabla[:,:]
Tf = sp.eye(4)
for i in range(n):
cth = sp.cos(DH[i,1])
sth = sp.sin(DH[i,1])
ca = sp.cos(DH[i,3])
sa = sp.sin(DH[i,3])
a = DH[i,2]
d = DH[i,0]
Ti = np.array([[cth, -ca*sth, sa*sth, a*cth],
[sth, ca*cth, -sa*cth, a*sth],
[0, sa, ca, d],
[0, 0, 0, 1]])
Tf = sp.simplify(Tf*Ti)
Tf = sp.simplify(Tf)
print(Tf)
Matrix([[cos(q3)*cos(q1 + q2), -sin(q3)*cos(q1 + q2), -sin(q1 + q2), l1*cos(q1) + l2*cos(q1 + q2) - l3*sin(q1 + q2)],
[sin(q1 + q2)*cos(q3), -sin(q3)*sin(q1 + q2), cos(q1 + q2), l1*sin(q1) + l2*sin(q1 + q2) + l3*cos(q1 + q2)],
[ -sin(q3), -cos(q3), 0, 0],
[ 0, 0, 0, 1]]) """
n=4
DH_tabla_n = np.array([
[ q1, 0, 0, 0],
[ 0, q2, 0, -np.pi/2],
[0.6, q3, 0, np.pi/2],
[ 0, q4, 0.8, 0]
])
q_inicial=np.array([0.4,1,1,1])
q=np.zeros(6)
q[:n]=q_inicial[:]
q1 = q[0]
q2 = q[1]
q3 = q[2]
q4 = q[3]
q5 = q[4]
q6 = q[5]