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U2_Trayectoria_PP_cubico.py
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from Funciones import *
from Funciones_simbolico import *
# Para limpiar terminal
import os
os.system("clear")
# Realizar graficos
import matplotlib.pyplot as plt
# Realizar operaciones
import numpy as np
# Generalizar transf. homogenea T
d_vacio=np.array([[0,0,0]]).T
R_vacio=np.eye(3)
# Simbolicos
from sympy.matrices import Matrix
import sympy as sp
# Generación de variables simbólicas
cos = sp.cos
sin = sp.sin
t, p, bb = sp.symbols("t p bb")
p1, p2, p3 = sp.symbols("p1 p2 p3")
q1, q2, q3, q4, q5, q6 = sp.symbols("q1 q2 q3 q4 q5 q6")
l1, l2, l3, l4, l5, l5 = sp.symbols("l1 l2 l3 l4 l5 l6")
# ------------------------------------------------------
# Polinomio cubico
# ------------------------------------------------------
"""
A = np.array([[2**3, 2**2, 2, 1],
[4**3, 4**2, 4, 1],
[3*2**2, 2*2, 1, 0],
[3*4**2, 2*4, 1, 0]])
b = np.array([10, 60, 0, 0]).T
# Se encuentran los parametros
x = np.linalg.inv(A).dot(b)
a3=x[0]; a2=x[1]; a1=x[2]; a0=x[3]
print(x)
t = np.linspace(2, 4, 100)
# Posición
q = a3*t**3 + a2*t**2 + a1*t + a0
# Velocidad
dq = 3*a3*t**2 + 2*a2*t + a1
# Aceleración
ddq = 6*a3*t + 2*a2
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(3,1,1); plt.plot(t,q); plt.grid(); plt.title('posición'); plt.ylabel("q [°]")
plt.subplot(3,1,2); plt.plot(t,dq); plt.grid(); plt.title('velocidad'); plt.ylabel("dq [°/s]")
plt.subplot(3,1,3); plt.plot(t,ddq); plt.grid(); plt.title('aceleración'); plt.ylabel("ddq [°/$s^2$]");
plt.show()"""
# ------------------------------------------------------
# Polinomio quintico
# ------------------------------------------------------
"""A = np.array([[2**5, 2**4, 2**3, 2**2, 2, 1],
A = np.array([[2**5, 2**4, 2**3, 2**2, 2, 1],
[4**5, 4**4, 4**3, 4**2, 4, 1],
[5*2**4, 4*2**3, 3*2**2, 2*2, 1, 0],
[5*4**4, 4*4**3, 3*4**2, 2*4, 1, 0],
[20*2**3, 12*2**2, 6*2, 2, 0, 0],
[20*4**3, 12*4**2, 6*4, 2, 0, 0]])
b = np.array([10, 60, 0, 0, 0, 0]).T
x = np.linalg.inv(A).dot(b)
a5=x[0]; a4=x[1]; a3=x[2]; a2=x[3]; a1=x[4]; a0=x[5]
print(x)
t = np.linspace(2, 4, 100)
# Posición
q = a5*t**5 + a4*t**4 + a3*t**3 + a2*t**2 + a1*t + a0
# Velocidad
dq = 5*a5*t**4 + 4*a4*t**3 + 3*a3*t**2 + 2*a2*t + a1
# Aceleración
ddq = 20*a5*t**3 + 12*a4*t**2 + 6*a3*t + 2*a2
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(3,1,1); plt.plot(t,q); plt.grid(); plt.title('posición'); plt.ylabel("q [°]")
plt.subplot(3,1,2); plt.plot(t,dq); plt.grid(); plt.title('velocidad'); plt.ylabel("dq [°/s]")
plt.subplot(3,1,3); plt.plot(t,ddq); plt.grid(); plt.title('aceleración'); plt.ylabel("ddq [°/$s^2$]");
plt.show()
# ------------------------------------------------------
# Velocidad trapezoidal
# ------------------------------------------------------
def vel_trapezoidal(q0, qf, dqmax, tf, tt):
q = np.zeros(tt.shape)
dq = np.zeros(tt.shape)
ddq = np.zeros(tt.shape)
# Blend time
tb = (q0-qf+dqmax*tf)/dqmax;
for i in range(len(tt)):
t = tt[i]
if(t <= tb):
q[i] = q0 + 1./2.*dqmax/tb*t**2
dq[i] = dqmax/tb*t
ddq[i] = dqmax/tb
elif(t <= tf-tb):
q[i] = q0 - 1./2.*tb*dqmax+dqmax*t
dq[i] = dqmax
ddq[i] = 0.0
else:
q[i] = qf - 1./2.*dqmax*(t-tf)**2/tb
dq[i] = -dqmax/tb*(t-tf)
ddq[i] = -dqmax/tb
return q, dq, ddq
""" q0 = 10; qf = 60; dqmax = 20; tf = 4;
t = np.linspace(0,4,200)
q, dq, ddq = vel_trapezoidal(q0, qf, dqmax, tf, t)
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(3,1,1); plt.plot(t,q); plt.grid(); plt.title('posición'); plt.ylabel("q [°]")
plt.subplot(3,1,2); plt.plot(t,dq); plt.grid(); plt.title('velocidad'); plt.ylabel("dq [°/s]")
plt.subplot(3,1,3); plt.plot(t,ddq); plt.grid(); plt.title('aceleración'); plt.ylabel("ddq [°/$s^2$]");
plt.show() """
# ------------------------------------------------------
# Tiempo minimo
# ------------------------------------------------------
def vel_minimo(q0, qf, ddqmax, tt):
q = np.zeros(tt.shape)
dq = np.zeros(tt.shape)
ddq = np.zeros(tt.shape)
tf = 2*np.sqrt((qf-q0)/ddqmax)
tb = tf/2;
dqmax = ddqmax*tb
for i in range(len(tt)):
t = tt[i]
if(t <= tb):
q[i] = q0 + 1./2.*dqmax/tb*t**2
dq[i] = dqmax/tb*t
ddq[i] = dqmax/tb
elif(t <= tf-tb):
q[i] = q0 - 1./2.*tb*dqmax+dqmax*t
dq[i] = dqmax
ddq[i] = 0.0
else:
q[i] = qf - 1./2.*dqmax*(t-tf)**2/tb
dq[i] = -dqmax/tb*(t-tf)
ddq[i] = -dqmax/tb
return q, dq, ddq
""" q0 = 10; qf = 60; ddqmax = 13.33;
t = np.linspace(0,4,200)
q, dq, ddq = vel_minimo(q0, qf, ddqmax, t)
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(3,1,1); plt.plot(t,q); plt.grid(); plt.title('posición'); plt.ylabel("q [°]")
plt.subplot(3,1,2); plt.plot(t,dq); plt.grid(); plt.title('velocidad'); plt.ylabel("dq [°/s]")
plt.subplot(3,1,3); plt.plot(t,ddq); plt.grid(); plt.title('aceleración'); plt.ylabel("ddq [°/$s^2$]");
plt.show() """
# ------------------------------------------------------
# Especificacion de velocidad
# ------------------------------------------------------
t1 = 0; q1 = 0; dq1 = 0
t2 = 2; q2 = 2*np.pi; dq2 = np.pi
t3 = 3; q3 = np.pi/2; dq3 = -np.pi
t4 = 5; q4 = np.pi; dq4 = 0
# Se formará el sistema Ab = X para encontrar las variables ai, bi, ci contenidas en X
# EL orden de elementos en X es: [a0, a1, a2, a3, b0, b1, b2, b3, c0, c1, c2, c3]
A = np.array([
[1, t1, t1**2, t1**3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[1, t2, t2**2, t2**3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 1, 2*t1, 3*t1**2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 1, 2*t2, 3*t2**2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 1, t2, t2**2, t2**3, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 1, t3, t3**2, t3**3, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 1, 2*t2, 3*t2**2, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 1, 2*t3, 3*t3**2, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, t3, t3**2, t3**3],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, t4, t4**2, t4**3],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2*t3, 3*t3**2],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2*t4, 3*t4**2]
])
b = np.array([[q1, q2, dq1, dq2, q2, q3, dq2, dq3, q3, q4, dq3, dq4]]).T
X = np.dot(np.linalg.inv(A), b)
print(X.T)
# Polinomio 1
a0 = X[0]; a1 = X[1]; a2 = X[2]; a3 = X[3]
# Polinomio 2
b0 = X[4]; b1 = X[5]; b2 = X[6]; b3 = X[7]
# Polinomio 3
c0 = X[8]; c1 = X[9]; c2 = X[10]; c3 = X[11]
# Recuperación de los polinomios (por partes)
# Polinomio 1
ta = np.linspace(t1, t2, 50)
qa = a3*ta**3 + a2*ta**2 + a1*ta + a0
dqa = 3*a3*ta**2 + 2*a2*ta + a1
ddqa = 6*a3*ta + 2*a2
# Polinomio 2
tb = np.linspace(t2, t3, 50)
qb = b3*tb**3 + b2*tb**2 + b1*tb + b0
dqb = 3*b3*tb**2 + 2*b2*tb + b1
ddqb = 6*b3*tb + 2*b2
# Polinomio 3
tc = np.linspace(t3, t4, 50)
qc = c3*tc**3 + c2*tc**2 + c1*tc + c0
dqc = 3*c3*tc**2 + 2*c2*tc + c1
ddqc = 6*c3*tc + 2*c2
# Vectores que contienen todo el intervalo de tiempo
t = np.hstack((ta, tb, tc))
q = np.hstack((qa, qb, qc))
dq = np.hstack((dqa, dqb, dqc))
ddq = np.hstack((ddqa, ddqb, ddqc))
plt.figure(figsize=(15,5))
# Posición
plt.subplot(1,3,1); plt.plot(t, q);
plt.plot([t1, t2, t3, t4], [q1, q2, q3, q4], 'o')
plt.title("Posición"); plt.xlabel("t [s]"); plt.ylabel("[rad]")
plt.grid()
# Velocidad
plt.subplot(1,3,2); plt.plot(t, dq)
plt.plot([t1, t2, t3, t4], [dq1, dq2, dq3, dq4], 'o')
plt.title("Velocidad"); plt.xlabel("t [s]"); plt.ylabel("[rad/s]")
plt.grid()
plt.subplot(1,3,3); plt.plot(t, ddq)
plt.title("Aceleración"); plt.xlabel("t [s]"); plt.ylabel("[rad/$s^2$]")
plt.grid()
plt.show()