From 41194962ae9531043c44ae617e2e2b08961066a2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: GG2002 Date: Sun, 3 Dec 2023 00:13:45 +0800 Subject: [PATCH] latex test2 --- .../index.html => J1900-setting} | 10 +- .../{cmu-15445-1/index.html => cmu-15445-1} | 10 +- .../{cmu-15445-2/index.html => cmu-15445-2} | 10 +- .../{cmu-15445-3/index.html => cmu-15445-3} | 10 +- 2023/12/01/codetop100note | 375 ++++++++++++++++++ 2023/12/01/codetop100note/index.html | 368 ----------------- archives/2021/11/index.html | 4 +- archives/2021/index.html | 4 +- archives/2023/09/index.html | 4 +- archives/2023/10/index.html | 4 +- archives/2023/11/index.html | 4 +- archives/2023/12/index.html | 4 +- archives/2023/index.html | 4 +- archives/index.html | 4 +- index.html | 29 +- tags/leetcode/index.html | 4 +- 16 files changed, 418 insertions(+), 430 deletions(-) rename 2021/11/24/{J1900-setting/index.html => J1900-setting} (77%) rename 2023/09/24/{cmu-15445-1/index.html => cmu-15445-1} (71%) rename 2023/10/12/{cmu-15445-2/index.html => cmu-15445-2} (61%) rename 2023/11/06/{cmu-15445-3/index.html => cmu-15445-3} (61%) create mode 100644 2023/12/01/codetop100note delete mode 100644 2023/12/01/codetop100note/index.html diff --git a/2021/11/24/J1900-setting/index.html b/2021/11/24/J1900-setting similarity index 77% rename from 2021/11/24/J1900-setting/index.html rename to 2021/11/24/J1900-setting index 77573f3..67d547a 100644 --- a/2021/11/24/J1900-setting/index.html +++ b/2021/11/24/J1900-setting @@ -1,7 +1,7 @@ 记一次折腾J1900的经历 | 羽殇之舞的个人博客 - + @@ -10,7 +10,7 @@ -
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发表于|更新于
|字数总计:190|阅读时长:1分钟|阅读量:

0.png
大力出奇迹，函数大锁。
1.png
修改了NewPage，在写入Evict的页释放了函数大锁，主要目的是测试bug。
2.png
在FlushPage的时候释放函数大锁加页锁，在DeletePage写入Delete的页时释放了函数大锁，结果更差了。
3.png
// 分配一个空闲block；
// buf_pool_mutex_enter；
// 持有page_hash x lock；
// 检查page_hash中是否已被读入，如果是，表示另外一个线程已经完成了io，则忽略本次io请求，退出；
// 持有block->mutex，对block进行初始化，并加入到page hash中；
// 设置IO FIX为BUF_IO_READ；
// 释放hash lock；
// 将block加入到LRU上；
// 持有block s lock；
// 完成IO后，释放s lock；

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CMU15445 C++学习笔记-其三（Project 2）

发表于|更新于
|字数总计:157|阅读时长:1分钟|阅读量:

array_ 是零长数组，解释参见（https://blog.csdn.net/gatieme/article/details/64131322）初始化的时候在内存里是不占空间的，但是它真正能使用到的空间就是固定的 page 大小减去前面成员变量之后所剩的空间。因为实际上 BUCKET_ARRAY_SIZE 是固定的，为了不使内存溢出，注释也强调了不要在下面再加别的成员了（所以挺困惑我的一点就是既然总的 page 空间大小和数组 size 都定下来了，为什么不直接在初始化的时候就申请那么大的空间呢）

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codetop 100题（暂定） 思路笔记

发表于|更新于
|字数总计:2.8k|阅读时长:10分钟|阅读量:

两数之和

+

题目条件说答案唯一，hash表存target-x即可。
+时间：O(N)，空间：O(N)

+

三数之和

+

基本思路是遍历数组对每个值求两数之和，易知时间复杂度必为O(N^2)。

+

题目要求答案不可重复，但是数组中会出现重复值，如[1,2,-3,2]，使用hash表扫一遍还要去重，所以不使用hash表。

+

因此先排序，再使用双指针从两端遍历，双指针可以跳过重复的值。

+

时间：O(NlogN)+O(N2)=O(N2)，空间：O(1)

+

最大连续子序和

+
+

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

+
+

DP

+

DP最优，遍历一遍，直观理解是当前序列之和<0就可以从下一个大于0的元素开始继续遍历，转移方程为：

+

f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}f(i)=max\{f(i-1)+nums[i],nums[i]\} +

+

时间：O(N)，空间：O(1)

+

线段树

+

区间求和就用线段树喵~线段树可以求任意区间最大和，存了其他区间信息所以空间复杂度会高一点。

+

时间：O(N)，空间：O(logN)

+

最长回文子串

+

典中典DP，从下到上，从左到右，遍历上三角状态转移矩阵。

+

时间：O(N2)，空间：O(N2)，也可以不存具体矩阵，从状态[i,i]往右上角一路转移，这时空间：O(1)。

+

Manacher算法可以达到O(N)的时空复杂度，不看。

+

搜索旋转排序数组

+
+

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

+

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。

+

例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

+

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

+
+

二叉查找

+

时间：O(logN)，空间：O(1)

+

检测环形链表

+

快慢指针，快指针一次两格，慢指针一次一格。若快慢指针相遇了则链表有环。

+

经过数学计算，用另两个指针从快慢指针相遇节点和头节点同时前进，最终相遇的节点为环入口。

+

时间：O(N)，空间：O(1)

+

岛屿数量

+
+

给你一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

+

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

+

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

+
+

BFS|DFS|并查集

+

时间：O(MN)，空间：O(MN)，BFS空间为O(min(M,N))

+

LCA（最近公共祖先）树

+

递归。

+

时间：O(N)，空间：O(N)

+

和为K的子数组

+

前缀和

+

时间：O(N)，空间：O(N)

+

2d接雨水

+
+

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
+lc42例子
+输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

+

输出：6

+

解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

+
+

对于下标 i，下雨后水能到达的最大高度等于下标 i 两边的最大高度的最小值，下标 i 处能接的雨水量等于下标 i 处的水能到达的最大高度减去 height[i]。

+

DP

+

预处理获得两个数组leftmax和rightmax，对于 0≤i<n0 \le i<n，下标 ii 处能接的雨水量等于

+

min⁡(leftMax[i],rightMax[i])−height[i]min⁡(leftMax[i],rightMax[i])−height[i] +

+

时间：O(N)，空间：O(N)

+

单调栈

+

时间：O(N)，空间：O(N)

+

双指针

+

时间：O(N)，空间：O(1)

+

螺旋矩阵

+
+

给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。

+
+

按层（圈）模拟，可以将矩阵看成若干层，首先输出最外层的元素，其次输出次外层的元素，直到输出最内层的元素。

+

时间：O(MN)，空间：O(1)

+

螺旋矩阵 II

+
+

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

+
+

还是绕圈圈。
+时间：O(N^2)，空间：O(1)

+

相交链表

+
+

给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表不存在相交节点，返回 null 。

+
+

双指针，a指针遍历完headA遍历headB，b指针遍历完headB遍历headA，两者遍历长度相等，最终会相遇在相交节点处。没相遇就是没相交。

+

时间：O(M+N)，空间：O(1)

+

最长递增子序列

+
+

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

+

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

+
+

DP

+

时间：O(N^2)，空间：O(N)

+

贪心+二分查找

+

维护一个数组d，d[i]表示长度为i的所有子序列末尾元素最小的。每一步都将当前值插入d数组，将由于d本身递增，所以可以使用二分查找达到logN的插入效率。

+

以输入序列 [90,100,1,101,102]为例：

+
    +
  • 第一步插入 90，d=[90]；
    • +
  • 第二步插入 100，d=[90,100]；
    • +
  • 第三步插入 1，d=[1,100]；
    • +
  • 第四步插入 101，d=[1,100,101]；
    • +
  • 第五步插入 102，d=[1,100,101,102]。
    • +
+

再以输入序列 [90,100,1,2,3]为例：

+
    +
  • 第一步插入 90，d=[90]；
    • +
  • 第二步插入 100，d=[90,100]；
    • +
  • 第三步插入 1，d=[1,100]；
    • +
  • 第四步插入 2，d=[1,2]；
    • +
  • 第五步插入 3，d=[1,2,3]。
    • +
+

d数组并不是最终子序列结果，但是其长度是最长子序列的长。这相当于将所有可能的递增子序列重叠在了一起。

+

时间：O(NlogN)，空间：O(N)

+

合并区间

+
+

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]

+

输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]

+

解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

+
+

按照区间的左端点排序，那么在排完序的列表中，可以合并的区间一定是连续的。

+

时间：O(NlogN)，空间：O(logN)，空间为排序所需空间

+

二叉树中的最大路径和

+
+

lc124例子
+输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]

+

输出：42

+

解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

+
+

保存每个节点的最大路径和，即

+

pvmax=pv+max(lv,rv)pv_{max}=pv+max(lv,rv) +

+

最大路径和则是

+

vmax=max{pvmax,pv+lv+rv}v_{max}=max\{pv_{max},pv+lv+rv\} +

+

要么是从某个节点往下延伸的一长条，要么是某个节点连着自身两棵子树的组成的三角形（？）。

+

x的平方根

+

二分、Newton迭代

+

重排链表

+
+

给定一个单链表 L 的头节点 head ，单链表 L 表示为：

+

L0→L1→…→Ln−1→LnL_0 → L_1 → … → L_{n - 1} → L_n +

+

请将其重新排列后变为：

+

L0→Ln→L1→Ln−1→L2→Ln−2→…L_0 → L_n → L_1 → L_{n - 1} → L_2 → L_{n - 2} → … +

+

不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。

+
+

快慢指针找中点，分裂成两条链表，反转后半段链表，进行交叉合并。

+

时间：O(N)，空间：O(1)

+

排序链表

+
+

给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。

+
+

自底向上归并排序。

+

时间：O(NlogN)，空间：O(1)

+

编辑距离

+
+

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

+

你可以对一个单词进行如下三种操作：

+
    +
  • 插入一个字符
    • +
  • 删除一个字符
    • +
  • 替换一个字符
    • +
+
+

DP

+

D[i][j]代表w1[0…i]和w2[0…j]的编辑距离。

+

以A=horse，B=ros为例。若A[i]和B[j]不等，其更新有以下三种情况：

+
    +
  • +

    在单词 A 中插入一个字符：如果我们知道 horse 到 ro 的编辑距离为 a，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 a + 1。这是因为我们可以在 a 次操作后将 horse 和 ro 变为相同的字符串，只需要额外的 1 次操作，在单词 A 的末尾添加字符 s，就能在 a + 1 次操作后将 horse 和 ro 变为相同的字符串；

    +
    • +
  • +

    在单词 B 中插入一个字符：如果我们知道 hors 到 ros 的编辑距离为 b，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 b + 1，原因同上；

    +
    • +
  • +

    修改单词 A 的一个字符：如果我们知道 hors 到 ro 的编辑距离为 c，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 c + 1，原因同上。

    +
    • +
+

那么从 horse 变成 ros 的编辑距离应该为

+

D[i][j]=min{D[i−1][j],D[i][j−1],D[i−1][j−1]}+1D[i][j]=min\{D[i-1][j],D[i][j-1],D[i-1][j-1]\} + 1 +

+

若A[i]==B[j]，同理推导，则

+

D[i][j]=min{D[i−1][j],D[i][j−1],D[i−1][j−1]−1}+1D[i][j]=min\{D[i-1][j],D[i][j-1],D[i-1][j-1]-1\} + 1 +

+

时间：O(MN)，空间：O(MN)，因为D[i][j]只依赖left\left-top\top的状态，所以也可以压缩状态矩阵空间为O(min{M,N})

+

最长公共子序列

+
+

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

+

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

+
    +
  • 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
    • +
+

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

+
+

DP

+

D[i][j]代表w1[0…i]和w2[0…j]的最长公共子序列长度。

+D[i][j]=\left\{ + \begin{align} + & D[i-1][j-1]+1, & test_1[i-1]=text_2[j-1], \\ + & max\{D[i-1][j],D[i][j-1]\}, & test_1[i-1]\not =text_2[j-1] + \end{align} +\right. + +

时间：O(MN)，空间：O(MN)，同 编辑距离 ，只依赖left\left-top\top的状态，可压缩为O(min{M,N})

+
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codetop 100题（暂定） 思路笔记

发表于|更新于
|字数总计:2.7k|阅读时长:9分钟|阅读量:

两数之和

-

题目条件说答案唯一，hash表存target-x即可。
-时间：O(N)，空间：O(N)

-

三数之和

-

基本思路是遍历数组对每个值求两数之和，易知时间复杂度必为O(N^2)。

-

题目要求答案不可重复，但是数组中会出现重复值，如[1,2,-3,2]，使用hash表扫一遍还要去重，所以不使用hash表。

-

因此先排序，再使用双指针从两端遍历，双指针可以跳过重复的值。

-

时间：O(NlogN)+O(N^2)=O(N^2)，空间：O(1)

-

最大连续子序和

-
-

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

-
-

DP

-

DP最优，遍历一遍，直观理解是当前序列之和<0就可以从下一个大于0的元素开始继续遍历，转移方程为：
-$$ f(i)=max{f(i-1)+nums[i],nums[i]} $$
-时间：O(N)，空间：O(1)

-

线段树

-

区间求和就用线段树喵~线段树可以求任意区间最大和，存了其他区间信息所以空间复杂度会高一点。

-

时间：O(N)，空间：O(logN)

-

最长回文子串

-

典中典DP，从下到上，从左到右，遍历上三角状态转移矩阵。

-

时间：O(N^2)，空间：O(N^2)，也可以不存具体矩阵，从状态[i,i]往右上角一路转移，这时空间：O(1)。

-

Manacher算法可以达到O(N)的时空复杂度，不看。

-

搜索旋转排序数组

-
-

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

-

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。

-

例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

-

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

-
-

二叉查找

-

时间：O(logN)，空间：O(1)

-

检测环形链表

-

快慢指针，快指针一次两格，慢指针一次一格。若快慢指针相遇了则链表有环。

-

经过数学计算，用另两个指针从快慢指针相遇节点和头节点同时前进，最终相遇的节点为环入口。

-

时间：O(N)，空间：O(1)

-

岛屿数量

-
-

给你一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

-

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

-

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

-
-

BFS|DFS|并查集

-

时间：O(MN)，空间：O(MN)，BFS空间为O(min(M,N))

-

LCA（最近公共祖先）树

-

递归。

-

时间：O(N)，空间：O(N)

-

和为K的子数组

-

前缀和

-

时间：O(N)，空间：O(N)

-

2d接雨水

-
-

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
-lc42例子
-输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

-

输出：6

-

解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

-
-

对于下标 i，下雨后水能到达的最大高度等于下标 i 两边的最大高度的最小值，下标 i 处能接的雨水量等于下标 i 处的水能到达的最大高度减去 height[i]。

-

DP

-

预处理获得两个数组leftmax和rightmax，对于 $0 \le i<n$，下标 $i$ 处能接的雨水量等于
-$$ min⁡(leftMax[i],rightMax[i])−height[i] $$

-

时间：O(N)，空间：O(N)

-

单调栈

-

时间：O(N)，空间：O(N)

-

双指针

-

时间：O(N)，空间：O(1)

-

螺旋矩阵

-
-

给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。

-
-

按层（圈）模拟，可以将矩阵看成若干层，首先输出最外层的元素，其次输出次外层的元素，直到输出最内层的元素。

-

时间：O(MN)，空间：O(1)

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螺旋矩阵 II

-
-

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

-
-

还是绕圈圈。
-时间：O(N^2)，空间：O(1)

-

相交链表

-
-

给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表不存在相交节点，返回 null 。

-
-

双指针，a指针遍历完headA遍历headB，b指针遍历完headB遍历headA，两者遍历长度相等，最终会相遇在相交节点处。没相遇就是没相交。

-

时间：O(M+N)，空间：O(1)

-

最长递增子序列

-
-

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

-

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

-
-

DP

-

时间：O(N^2)，空间：O(N)

-

贪心+二分查找

-

维护一个数组d，d[i]表示长度为i的所有子序列末尾元素最小的。每一步都将当前值插入d数组，将由于d本身递增，所以可以使用二分查找达到logN的插入效率。

-

以输入序列 [90,100,1,101,102]为例：

-
    -
  • 第一步插入 90，d=[90]；
    • -
  • 第二步插入 100，d=[90,100]；
    • -
  • 第三步插入 1，d=[1,100]；
    • -
  • 第四步插入 101，d=[1,100,101]；
    • -
  • 第五步插入 102，d=[1,100,101,102]。
    • -
-

再以输入序列 [90,100,1,2,3]为例：

-
    -
  • 第一步插入 90，d=[90]；
    • -
  • 第二步插入 100，d=[90,100]；
    • -
  • 第三步插入 1，d=[1,100]；
    • -
  • 第四步插入 2，d=[1,2]；
    • -
  • 第五步插入 3，d=[1,2,3]。
    • -
-

d数组并不是最终子序列结果，但是其长度是最长子序列的长。这相当于将所有可能的递增子序列重叠在了一起。

-

时间：O(NlogN)，空间：O(N)

-

合并区间

-
-

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]

-

输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]

-

解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

-
-

按照区间的左端点排序，那么在排完序的列表中，可以合并的区间一定是连续的。

-

时间：O(NlogN)，空间：O(logN)，空间为排序所需空间

-

二叉树中的最大路径和

-

lc124例子

-
-

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]

-

输出：42

-

解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

-
-

保存每个节点的最大路径和，即
-$$ pv_{max}=pv+max(lv,rv) $$
-最大路径和则是
-$$ v_{max}=max{pv_{max},pv+lv+rv} $$
-要么是从某个节点往下延伸的一长条，要么是某个节点连着自身两棵子树的组成的三角形（？）。

-

x的平方根

-

二分、Newton迭代

-

重排链表

-
-

给定一个单链表 L 的头节点 head ，单链表 L 表示为：

-

$$ L_0 → L_1 → … → L_{n - 1} → L_n $$
-请将其重新排列后变为：

-

$$ L_0 → L_n → L_1 → L_{n - 1} → L_2 → L_{n - 2} → … $$
-不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。

-
-

快慢指针找中点，分裂成两条链表，反转后半段链表，进行交叉合并。

-

时间：O(N)，空间：O(1)

-

排序链表

-
-

给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。

-
-

自底向上归并排序。

-

时间：O(NlogN)，空间：O(1)

-

编辑距离

-
-

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

-

你可以对一个单词进行如下三种操作：

-
    -
  • 插入一个字符
    • -
  • 删除一个字符
    • -
  • 替换一个字符
    • -
-
-

DP

-

D[i][j]代表w1[0…i]和w2[0…j]的编辑距离。

-

以A=horse，B=ros为例。若A[i]和B[j]不等，其更新有以下三种情况：

-
    -
  • -

    在单词 A 中插入一个字符：如果我们知道 horse 到 ro 的编辑距离为 a，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 a + 1。这是因为我们可以在 a 次操作后将 horse 和 ro 变为相同的字符串，只需要额外的 1 次操作，在单词 A 的末尾添加字符 s，就能在 a + 1 次操作后将 horse 和 ro 变为相同的字符串；

    -
    • -
  • -

    在单词 B 中插入一个字符：如果我们知道 hors 到 ros 的编辑距离为 b，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 b + 1，原因同上；

    -
    • -
  • -

    修改单词 A 的一个字符：如果我们知道 hors 到 ro 的编辑距离为 c，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 c + 1，原因同上。

    -
    • -
-

那么从 horse 变成 ros 的编辑距离应该为
-$$ D[i][j]=min{D[i-1][j],D[i][j-1],D[i-1][j-1]} + 1 $$
-若A[i]==B[j]，同理推导，则
-$$ D[i][j]=min{D[i-1][j],D[i][j-1],D[i-1][j-1]-1} + 1 $$

-

时间：O(MN)，空间：O(MN)，因为D[i][j]只依赖left\left-top\top的状态，所以也可以压缩状态矩阵空间为O(min{M,N})

-

最长公共子序列

-
-

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

-

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

-
    -
  • 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
    • -
-

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

-
-

DP

-

D[i][j]代表w1[0…i]和w2[0…j]的最长公共子序列长度。
-$$
-D[i][j]=\left{
-\begin{align}
-& D[i-1][j-1]+1, & test_1[i-1]=text_2[j-1], \
-& max{D[i-1][j],D[i][j-1]}, & test_1[i-1]\not =text_2[j-1]
-\end{align}
-\right.
-$$

-

时间：O(MN)，空间：O(MN)，同 编辑距离 ，只依赖left\left-top\top的状态，可压缩为O(min{M,N})

-
文章作者: 羽殇之舞
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